112 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



qu'ici, pour la coordination des constructions, il vaut mieus. au lieu de 

 prendre un rayon arbitraire, mètre dans le compas le rayon m, op. : 

 (2CJ et, Oj étant un point quelconque, tracer O v (m) (fig. 7), puis le dia- 



mètre quelconque EF, op. : (R t + R 2 + C 3 ). Pour tracer FEA = |, 



je trace (fig. 1) V(m) qui coupe les côtés de l'angle doné en V t V 2 ; je 



prends V,V 2 dans le compas et je trace (fig. 7) FO^V,), op. : (4C, + 2C 8 ) 



qui coupe O^m) en A ; enfin je trace EA, op. : (2R t -j- R 2 ). 



Le 1° est ainsi obtenu par op. : (3R 1 + 2R 2 + 6Cj -f-2C s ). 



a . , 



2° Prendre deus droites dans le raport — = a, pour en avoir deus 



a 2 + 4m 2 . ... 



autres qui donent 1 + À 2 = — — — , cela est assez complique, mais 



on peut beaucoup simplifier le mode opératoire ; en effet, soit X 

 (fig. 7) le point où D t D' de la solution coupe EA, on doit avoir : 



XA 1 + a" a 2 -f 4m 2 ,, . XA — EA _ a?_ XE _ _a«_ 



ÊÂ ~~ ~T~ ~ ~4m^ ' U EA _ 4m 2 ° U EA ' 4m*' 



11 sufit donc de placer X et, par X, de mener la paralèle à EF ; ce 

 sera DJ)'. Pour cela, traçons le diamètre AO^, op.: (2R, -j- 2R a ) ; 

 traçons en A t une perpendiculaire à A t A, op. : (2R t + Rî + 3C t -t-3C 3 ); 

 traçons A^a), op. : (3Ci + C,) qui coupe cète perpendiculaire en Xj ; 

 pendant que j'ai a dans le compas, traçons A(a), op. : (C t + C 3 ) qui 

 nous servira pour o° ; je trace AX t op. : '(2Rj + R 2 ) qui coupe O^m) 



X.E. ÂTT, 2 a- 



en E. : il est clair que -r^— — — — — y— 9 puisque ce sont les seg- 



L X A ÂÂ t 2 *"* 



ments que la hauteur déterminerait sur l'hipoténuse du triangle A.A^X, 

 dont les côtés sont a et 2m.. Si, sans tracer EE r je mène par X t la 

 paralèle à E^, op. : (2R X + R 2 + 4C t + 2C 3 ), èle coupe EA au point 

 X par lequel je mène une paralèle à EF, op. : (2Rj -j- R 2 + 4C X — 2C 3 ) 

 qui coupe t (m) en D^ — Je ne m'ocupe que d'un des points d'inter- 

 section de cète paralèle avec O^m) parce que j'ai convenu que je ne 

 construirais qu'une solution, même s'il y en avait deus acceptables, ce 

 qui n'est d'ailleurs pas le cas de la figure 7 ; l'autre solution corespon- 

 drait àB — C = n — o. 



Les construclinns du n° 2 se résument en 



op. : (lORi -f oR 2 + 16C, + 9C 3 j. 



3° Je trace I) X A qui coupe EF en T op. : (2R! -f R 2 ). 



4° Par T mener la perpendiculaire à EF qui doue B' et C sur OJa) 

 op. : (4R, + 2R,-4-C 1 4-C J ). 



o° D i A i déjà tracée, coupe A(a), déjà tracée (voir 2°)enD, et je mène 



