114 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



. DA 2 2m 2 

 1° Tracer la droite BM faisant l'angle 8 avec BC: 2° construire — ou — = t, 



tracer D(/) qui coupe BM en M ; 3° la bissectrice de l'angle BDM est DA et 

 come DA = m, la construction est terminée. 



Détails géomètrograftques de la construction D. 



1° Tracer une droite quelconque BC, op. : (B 2 ) (fig. S), prendre sur èle 

 BC = A t A 2 = «, op. : (8G, + C 2 -f C 3 ), prendre son milieu D en utili- 

 sant le cercle B(«) décrit pour placer G, traçant C(o) et de l'intersection 

 de B(a) et de C(a) qui coupe BC en D, op. : (2R t + B 2 + C t -f C 3 ) ; tra- 

 cer BM tel que~MBC = S en utilisant le rayon a que nous avons dans le 



compas, op. : (2Ri + R 2 + 4C t + 2C 3 ). 1° est donc obtenu par 



op. : (4R, + 2R, + 7C t + C 2 + 4C 3J . 



2° Je trace D(m), op. : (3^ + C 3 \ qui coupe DB en i et la perpen- 

 diculaire en D à CB (tracée pour obtenir D) en ./; par i, sans tracer Bj, je 



m? . - 



mène une paralèle à Bj qui coupe D/en K, on aDK = — , puisque dans 



les deux triangles BD/\ /DR on a — = gg> op. : (2R t + R a + 5C, + 2C 3 ), 



je trace D(DK), op. : (2Cj + C 8 ) qui coupe BM en M et Di en l ; 2° est 

 donc obtenu par op. : (2R 4 + R 2 + 10^ + 4C,). 



3° Je trace, en me servant des points M et /, sur l'arc de cercle MK/, 

 la bissectrice de l'angle MDJ, op. : (2B, + R 2 + 2C, + 2C 3 ), èle coupe 

 D(w) en A; je trace AB, AC, op. : (4R, + 2R 2 ). 3° est alors obtenu par 

 op. : (HR t + 3R 2 + 2C t + 2C 3 ). 



La construction D a donc pour simbole total : Op. : (121^ -f- 6B 2 + 19Cj 

 i-Cj + 10C 3 ); simplicité : 48 ; exactitude : 32 ; 6 droites, 10 cercles. 



Cète construction fort simple géométriquement et géométrografique- 

 ment a été obtenue par la métode des équipollences qui done fréque- 

 ment pour les problèmes résolubles avec la règle et le compas des solu- 

 tions aussi élégantes que simples. 



(E). — Construction qui se trouve dans les Questions de Géométrie élémentaire 



de Desboves, 3 e édition, p. 343. 



Cète indication a été comuniquée à Y Intermédiaire par plusieurs 

 corespondants. MM. Betali, Delahaye, Neuberg, etc. 



Voici la solution : Si M est le point où la paralèle à BC menée par A 

 (fig. 9) rencontre le cercle circonscrit D le milieu de BC, E le point où 

 la médiane AD rencontre le cercle circonscrit, on peut construire le triangle 



