K. LEMOINE. — DOUZE CONSTRUCTIONS DÉDUITES DE ONZE SOLUTIONS 11" 



une paralèle à EB, paralèle qui coupe D(w) en F, au moyen des arcs 



égaus, que ED et cète paralèle interceptent sur h( A op. : i2H t R, 



+ .SCi + C 3 ), j'obtiens donc (3°) par le simbole 



op. : i'.I;, - 2R, -3C, - C 



4° Je mène la bissectrice de FDB sans tracer FI), op. : 1 rili, I'., 2C, 

 -4- 2C,), èle coupe bon) en A, je trace AB, AC, op. : | iii, 2R,) 'v est 



donc obtenu par op. : (6R t + 31^ + 2C t -+■ - ( v- 



et la construction totale F est représentée par le simbole 



op. : (UH^ + 8R, + 17C t + 10C,) ; 



simplicité : 50 ; exactitude : 32 ; 8 droites, 10 cercles. 



La construction sur la fîg. 10 parait encore plus simple quële ne l'est 

 en réalité parce qu'une partie des constructions est faite surlesdonées. 



(G). — Construction indiquée par M. Espanet. 



Si l'on supose le problème résolu (fig. 11) que l'on prolonge AD de 

 U~V = ATT, il est facile de voir que la bissectrice intérieure Kl de l'angle 



ABA', I étant sur AD, fait avec BC l'angle -■> soit J le point ou la bissec- 

 trice de l'angle suplémentaire de ABA' coupe AD. il est clair que les 

 points I et J sont conjugués harmoniques de A et de A' et que l'on a : 

 DI.DJ -~DA 2 . 



Soient P et N les points où BI coupe D(m), puisque l'on a DI.DJ = DA 2 , 

 il est clair que J apartient au cercle qui est le lieu du point J tels que I 

 étant un point quelconque de BI, on ait : DI.DJ = DA 2 ; ce cercle passe 

 par les points P, D, N. 



De là on déduit la construction suivante : 1° placer DB ; 2° faire l'angle 



IBD = - ; 3° décrire le cercle D(m) qui coupe BI en P et N ; 3° tracer le 



M 



cercle PDN ; 4° tracer la perpendiculaire en B à BI, èle coupe le cercle 

 PDN en J ; o° tracer JD qui done A sur b(m), puis tracer AB, AC. 



Détails géométrografbques de la construction G. 



1° Je divise (fig. 1) en deux parties égales la droite AtA a = a donée 

 sur l'épure ; D étant un point quelconque (fig. 11), je décris D(-)et je 



- \ en B et en C 



op.: (3R, + 2R,-f U\ ::<:,); 



