t. LBMOOIE. — DOUZC GOlfSTKUCTtOlfS DÉBOÎTES M OKU SOLUTIONS 119 



Élevons CI' 2m perpendiculaire à I'-»'. et décrirons sur EB une Hrcon- 

 férence. Traçons les deus cercles IM'.I — CI), B Bl I I qui coupent la 

 circonférence décrite sur EU com«' diamètre en I et I", F et I" étant de part 

 et d'autre de BB. [/angle FEF' sera égal à l'ang'e \. ce qui ramène à une 



construction classique. En éfet, CI a sin — — = (6— c)cos ( - 



I ;i - a cos B ~" = (ô 4. C ) sin ^ • on a BE a '»»< ' ff, = 2(6' + c 2 j et 



JP + -*L = ^ .. c>) . " Donc HP = -5L + J3L.. 



>in- —y- cos- — sin- — - cos--, 



< lu peut alors poser, z étant un angle convenable, Bl = BE sin - cos cp 

 CI = BE cos l sin ? , d'où Bl — CI — BF' = BE sin ( + ? I : 



Bl — CJ = BF = BE sin (% -f ? ) ; cos (^ — <?\ • 



Donc BEI 



,2 

 A ™, A 



iEF' = - — 3, BEF = V — s et leur some ou FEF — A. 



Détails géométrografiques de la construction H. 



Parmi les solutions géométriques que j'examine ici en les transformant 

 géométrografiquementen constructions, quelques-unes, corne la solution G, 

 n'avaient pas été jusqu'au bout s'arôtant, suivant l'usage des géomètres, 

 quand la solution était ramenée à cèle d'un problème conu, mais ici, le 

 désintéressement absolu que l'on a de la construction réèle à éfectuer 

 est tout à fait en évidence, car lorsque l'on a trouvé A, le triangle n'est 

 pas construit, c'est une nouvèle donée, on est ramené non pas à une question 

 conue ou très facile, mais à plusieurs, puisque l'on peut choisir par exemple 

 lesdonées a, m, A ; a, B — C. A ; B — C. m, A pour achever le problème ; 

 il n'est pas venu à l'idée du géomètre de dire ce qu'il falait choisir pour 

 la plus grande simplicité à obtenir, ni cornent on finirait alors. 11 est 

 probable que dans l'esprit de l'auteur, c'est a, m. V qui devait être pris, 

 car il n'y avait qu'à décrire sur BC un segment capable de A et à tracer 

 l)i/» . mais le croquis d'étude fait avant la construction amène à choisir 

 a, B — C, A qui done, en l'espèce, une construction un peu plus simple 

 que a. ro, A et beaucoup plus simple que H — C, m, A, c'est cèle que nous 

 alons déveloper. Nous ferons remarquer une fois de plus que la solu- 

 tion géométrique, suivie à la lètre, comporte le plus souvent une grande 

 prodigalité de tracés inutiles que la géométrografie aprend à éviter, ce 

 qui rend la construction plus simple et plus exacte. 



