122 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



presque imédiatement, le centre D, un diamètre BC, les asimptotes, la tan- 

 gente en B qui fait avec CB l'angle 180 — 3, etc. Mais cornent combiner ces 

 éléments, surabondants d'ailleurs, pour placer A? ce qui est toute la 

 question. Il n'y a même pas, à vrai dire, de solution classique à ces pro- 

 blèmes, quèle que soit la façon dont on combine les donées ; une réponse 

 géométrique serait de déterminer les foyers F et F' de l'hiperbole et dans 

 le triangle FAF' on conaitrait la base FF', la diférence des côtés F'A — FA 

 (égale à F'B — FB) et la médiane DA. C'est une construction à chercher 

 qui ne paraît pas du tout plus simple que cèle que M. Phileter demande 

 Cependant M. Brocard, dans une lètre qu'il m'a adressée, déduit la cons- 

 truction F (de Bessel) du principe indiqué par M. Duran-Loriga. 



11 va sans dire que ceci n'est point une critique de la solution géomé- 

 trique de M. J.-J. Duran-Loriga, c'est une critique générale de la façon 

 dont, le plus souvent, les géomètres, quels qu'ils soient, croient doner 

 des constructions quand ils en démontrent seulement la possibilité sans 

 les examiner jamais dans leur détail, si même ils vont jusqu'au bout de 

 leurs indications. C'est cet examen métodique et codifié qui est l'objet de la 

 géométrografie. 



(J). — Construction indiquée par M. Luiz Sanchez de la Campa. 



Soient 2A la base BC du triangle doné, 2y l'angle BAC, m la médiane 

 partant de A, 26 = B — C. si c et b sont les côtés BA et CA on a : b sin y 



-f- c sin y = 2A; cos 6 ; c cos y — b cos y = 2A; sin 8, 

 d'où, très facilement : 



■,?. — 9 



A; 2 cos 2 6 , & 2 sin 2 

 sin 2 y cos 2 y 



sin 2 y 



cos 2 y 



A"cos6\ 2 



sin y 



/triney = k , 



V cos y / 



m" 



On en déduit les constructions suivantes (le lecteur est prié de faire la 

 figure) : Je trace les deux cercles de rayons k cos 0, A sin 0, de centres g et / 

 tels que ~g~f =^m iJ \-k 2 , je mène une tangente comune extérieure, à ces 

 deus cercles, i étant le point de contact sur le cercle de centre g, j le point 

 de contact sur l'autre. La circonférence décrite sur gf corne diamètre 

 coupe ij en p et en q (les points i, p, q, j se succèdent dans cet ordre). On 

 a pour y les deus solutions ipg, iqg et \C = qg J r qf, AB = qg-{-qf. 



Détails géométrografiques de la construction J. 



Construisons géométrografiquement la solution de M. de la Campa qui r 

 selon l'habitude des géomètres, n'est qu'indiquée. C'est l'angle B — C = 20 

 qui est doné ; pour construire fde = 6 il faut donc d'abord diviser sur la 



