12 i MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Détails géométrografiques de la construction K. 



Parmi les constructions dérivées de cète solution, toutes d'ailleurs géo- 

 métrografiquement assez compliquées, je choisis cèle qui me parait la plus 

 simple, je n'ai pas le loisir de les analiser toutes. 



J'apèle PQ la droite donée égale à DA = m, RS la donée égale à BC = a, 

 je prends le milieu o> de RS (2R X -f- R 2 + 2Cj -f- 2C 3 ), je trace une droite 

 quelconque (R 2 ) sur cète droite à partir d'un point D quelconque, je prends 

 DB=:DC = wR (2C t 4-C 2 + G 3 ). Je divise la donée BC en deus parties 

 égales (2R t + R 2 + 3C, + 3C 3 ) et je fais en D avec DB un angle BDE 



R C 



= — - — (2R 1 + R Î +4C 1 + 2C 3 ). J'abaisse de B la perpendiculaire BE 



sur DE(2R 1 + R 2 + 3C, -f-3C 3 ). D'après la solution géométrique j'ai à 

 trouver AI + ID qui m'est donée par (AI + ID) 2 = À~D 2 + 2DE.BE, il faut 

 donc construire d'abord une longueur /égale à y/2DE.BE puis la droite égale 



/ /2 f 



à V-AD 2 -f l\ Corne j'ai AI.DI = BE.DE = -• il faut trouver la longueur — 



2 v /2 



et enfin construire les longueurs AI et DI dont j'ai la some et le produit, 

 porter sur DE en DI la longueur égale à DI, déterminer alors le point A et 

 joindre enfin AB et AC. Tout cela est fort long et, en simplifiant géomé- 

 trografiquement le plus que j*ai pu, j'ai trouvé pour simbole total : 



op. : (20R t + 12R 2 + 45^ -f 25C 3 ) ; 

 simplicité : 102; exactitude : 65; 12 droites; 25 cercles. 



On peut ariver souvent à simplifier une construction, en étudiant la 

 solution géométrique avec la préocupation seule d'ariver à une simplifi- 

 cation de la construction. La solution K va nous en fournir un exemple. 

 J'apèle K' cète modification à K. Je comence la construction come précé- 

 demment jusques et y compris le moment où j'abaisse la perpendiculaire BE 

 sur DE ; ayant fait jusques-là le sopérations (8Ri + 5R 2 -1- 15C t -f- 11C 3 ). On 

 a : AI.ID = BE.ED, mais AI.DI c'est le double de l'aire du triangle ADI, donc 

 si l'on apèle h la longueur de la perpendiculaire abaissée de I sur AD on 



aura : h = — rrr - - Construisons h. Je prends dans le compas la longueur 

 AL) 



PQ=: AD = m (2Ct). Je trace P(PQ) (C 3 ) et je trace la perpendiculaire au 



milieu «j de PQ (2R t + R 2 + C t + C,) et je prends sur ED, dans le sens 



ED, EA X = AD (Ct -f- C 3 ) ; je trace D(AD) qui servira plus tard (C t -f- C 3 ) 



puis par D je mène une paralèle à A t B (non tracée) (2R t + R 2 -f- 5C t + 2C 3 ) 



qui coupe EB en B 15 on a : EB t = h. Je puis maintenant construire sur la 



donée PQ le triangle PQx — DAI, pour cela je prends ta t p = h (3C t -f- C 3 ) et 



