É. LEMOINE. — DOUZE CONSTRUCTIONS DÉD1 [TES DE "N/.K SOLUTIONS 123 



par p je mène une paralèle à PQ (2R t + R, - LC, 2C 8 ) èle coupe en y le 

 cercle ^(^P) que je décris (2C 1 +C,);yP=DI, yQ l l;jetrace l » . I » 



-j- C 8 ) qui place I sur DB puis I ■ «.>■ 3C, -| C 8 ) qui coupe Dl I» A i en A. Enfin, 

 je trace BA, AC (4R, -f-2R 9 ) el j'ai le triangle ABC par : op. :(18R, -f 10R, 

 -I-40CJ+23C,); simplicité : 91; exactitude : 08; 10 droites, 23 cercles, 

 Et rien ne dit qu'on ne puisse simplifier encore, car de même qu'en 

 géométrie on ne peut afirmer qu'une démonstration est la plus simple 

 qui soit, en géométrografie on doit toujours regarder corne possible que 

 des simplifications soient aportées à la façon dont on a construit. 



SIMBOLE DES DIVERSES CONSTRUCTIONS PRÉCÉDENTES EN ADMÉTANT LEMPLOI 

 DE l'ÉQUÈRE, TANT POUR MENER LES PARALÈLES QUE POUR MENER LES 

 PERPENDICULAIRES. 



Construction A. — L'équère n'a pas d'emploi. 



Construction B. — Dans 3° pour tracer JJ', au lieu de op. : (2R t -f- R 2 

 4- 2Cj -f 2C 3 ) j'ai op. : (2tti + E -f R 2 ); P our tracer J/, au lieu de op. : 

 (2R 1 +« S + 2C 1 4-C 8 ), j'ai op. : (2R' t + E + R„) ; pour tracer J'K', au 

 lieu de op. : (2R t -f- R* + 5^ + 2C 8 ), j'ai op. : (2R' t -f- E + R„). Dans 4° 

 pour mener en Iv' la perpendiculaire en A Ai, au lieu de op. : (4R, -f- 2R, 

 -t-Ci + Cs), j'ai op. : (2R' t -f- E -f- R 2 ) ; pour mener par D la paralèle à 

 VA. au lieu de op. : (2R 1 +R a + 3C 1 4-C 8 ), j'ai op. : (2R t ' + E + R,). 



Ce qui done pour le simbole de la construction B avec l'équère: 



Op. : (lORi-flOR; 4-iiR t + 5E4-19C 1 + C a + 9C l ); simplicité: 65; 

 exactitude : 45; 11 droites, 9 cercles. 



Construction C. — Dans 1°, avec le compas pour mener en A, la perpen- 

 diculaire à AA, j'ai : op. : (2R t + R 2 + 3Cj + 3C 3 ) et pour mener par X, 

 la paralèle à EE, j'ai : op. : (2Rt + R„ + SC t + 2C 8 ) en employant l'équère 

 j'aurai op. : (2R; + E + R,) et op. : (2R; -f E ~ R 2 ). Dans 4°, pour mener 

 en T la perpendiculaire à EF, au lieu de op. : (4R t -f 2R 2 -f- C t + C 8 ) que 

 j'ai avec le compas, j'ai avec l'équère op. : (2R' t -j- E + RJ- D ans o°> P our 

 mener par D la perpendiculaire à EF au lieu de op. : (2R! -}-R 2 + 3C, 

 + 3C 3 ) avec le compas, j'ai avec l'équère, op. : (2R', -f E-fR,) ce qui fait 

 que le simbole de la construction C avec l'équère, est : 



Op. : (loR! + 8R; -f 4E + 12K 2 -f 14C, + 7C 8 ) ; simplicité : 60; exacti- 

 tude : 41 ; 12 droites, 7 cercles. 



Construction D. — Dans 2°. pour mener par i une paralèle à Lfy avec le 

 compas, j'ai op.: (2R t + R a + 5C t + 2C 8 ), avec l'équère, j'ai op.: (2R,' 

 + E + H,). 



Le simbole total avec l'équère est donc : 



Op. : (10R t — 2R; -f-E 4- 6R 2 4- 14C, + C, + 8C 8 ) ; simplicité : 42; 

 exactitude : 28; 6 droites, 8 cercles. 



