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MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. B,. FEEET 



Ancien élève de l'École Polytechnique, chef du Laboratoire des Ponts et Chaussées, de Boulogne-sur-Mer 



ÉTUDE GRAPHIQUE DE LA FLEXION DE PRISMES IMPARFAITEMENT ÉLASTIQUES [T 2 a] 



Séance du 18 septembre. — 



Données du problème. — Soit un prisme homogène, rectangulaire, de 

 largeur b et d'épaisseur h, formé d'une matière dans laquelle les allonge- 

 ments positifs ou négatifs ne soient pas proportionnels aux tensions 



correspondantes. 



Supposons ce prisme sollicité exclusivement par 

 des forces extérieures parallèles à sa hauteur, symé- 

 triques par rapport à son plan de symétrie vertical- 

 longitudinal, et appelons M le moment fléchissant 

 produit par ces forces dans une section transversale 

 quelconque AB (fig. 1), définie par son abscisse x, 

 comptée suivant la longueur du prisme, à partir 

 d'une origine quelconque. 



En vertu du principe souvent vérifié de la conser- 

 vation des sections planes, une section AJ3, située à 

 une distance dx de la première prendra, par rapport 

 à celle-ci, après flexion, une nouvelle position A'B', 

 et le rayon de courbure p de la fibre neutre déformée 

 CC sera mesuré par la longueur OC. 

 La résistance des matériaux enseigne qu'avec une matière parfaitement 

 élastique, la fibre neutre se trouve au milieu de l'épaisseur du prisme. 

 Dans le cas actuel, il n'en est plus nécessairement de même. Soit z sa 

 distance inconnue AC à la fibre la plus comprimée. Pour une fibre quel- 

 conque MM t située à la distance AM = s de cette dernière, l'allongement 

 absolu est mesuré par MiM' et l'on a : 



B, B' 



FIG. I. 



CC 



C'M t 



OC 



d'où 



M, M' 



dx 



