R. FERKT. — FLEXION DE PRISMES IMPARFAITEMENT ÉLASTIQUES 129 



Solution algébrique. — Soit, pour la matière considérée, \\ la tension 

 positive (traction) ou négative (compression), ramenée à l'unité de surfai 

 correspondant à un allongement positif ou négatif À par unité de longueur. 

 Soit 0,01, (/i;/. 2) la courbe, ayant pour abscisses X et pour ordonnées H, 

 qui définit la loi de déformation de la matière, loi que nous supposerons, 

 pour un instant, traduite algébriquement par une équation : 



(1) l\ : fil). 



Le rapport —y— n'est autre que /, de sorte que l'on a : 



LUC 



ri, a = 



■•(, 



— y 



et la tension correspondante est mesurée, avec son signe, par 



Pour qu'il y ait équilibre entre les forces extérieures et intérieures 

 agissant sur l'une des fractions de prisme limitées par le plan AB, il faut 

 d'abord que la projection horizontale de toutes les forces intérieures déve- 

 loppées dans la section considérée soit nulle. Pour une bande infiniment 

 mince d'épaisseur dz et de la largeur du prisme, l'effort total est b\\<lz. 

 La condition cherchée est donc : 



(3) f blidz^O, ou: ht f f Z ~ Zo \ dJ5~0. 



Il faut, d'autre part, que la somme des moments des forces intérieures, 

 par rapport à l'horizontale du point C, soit égale à M, d'où la seconde 

 condition : 



(4) M = f biz — z ) Rdz, ou : M = b i {z — s a » f(^—^) dz. 



Quand la fonction f est définie algébriquement, ces deux équations 

 font connaître les deux inconnues z" t) et p, et il est ensuite facile d'en 

 déduire, grâce aux égalités (1) et (2), l'allongement et la tension en un 

 point quelconque de la section déformée. 



Mais, outre que la résolution des équations (3) et (4) serait subordonnée 

 à des difficultés d'intégration parfois inextricables, il est le plus souvent 

 impossible de traduire en une formule algébrique les courbes de défor- 

 mation fournies directement par les appareils d'essai des matériaux. Nous 

 allons donc chercher à résoudre graphiquement le problème en partant 

 de la courbe C^T,. 



9* 



