130 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Solution (jrapliique. — Considérons, sur l'une des branches de courbe. 



deux points infiniment voisins N l et MJ dont 

 Jes abscisses OM et OM' soient respectivement 

 égales à X et à À -f- dl ; l'aire infiniment 

 petite MUfftMiM' est mesurée par Rdl. Soient, 

 dans la section considérée du prisme, OC et 

 OT les allongements par unité de longueur 



— — et des fibres extrêmes pour le 







1 \ * 



moment fléchissant M. 



// 

 < >n a immédiatement : CT = - • 



D'autre part, l'équation (3) devient, en 

 remplaçant z par z -f- /p [formule (2)] et 

 écrivant séparément les efforts de compres- 

 sion et de traction : 



h — :„ 



FlG. 2. 



(?) 



k f Ml H- 6p / Ma 



0. 



Sous cette forme, elle exprime que Taire du triangle curviligne OTT t est 

 égale, en valeur absolue, à celle du triangle curviligne OCC^ 



Si donc, d'un même côté de l'axe des abscisses, on trace une courbe 

 C 2 OT 2 lieu géométrique des points C 2 et T 2 tels que : 



CC 2 = Aire OCC, . 



TT„~AireOTT 



i > 



toute parallèle à l'axe des abscisses coupera cette courbe en deux points 

 C 2 et T 2 dont les abscisses mesureront les allongements par unité de lon- 

 gueur des deux fibres extrêmes de la section AB pour un certain moment 

 fléchissant ; les valeurs dep et de z seront d'ailleurs données par les égalités : 



h 



1 

 CT 



h 



CO 



CT 



et les tensions extrêmes seront mesurées par les ordonnées CC n TT,, des 

 points ayant mêmes abscisses sur la première courbe. 

 De même, l'équation (4) deviendra : 



h — 50 



(6) 



M — bo- 



r a*'<ft+ ç 



Ittd) 



