H. FERET. — FLEXION m: I-ltisMEs IMI- AMI ai i BMENT ÉLASTIQUES 131 



Traçons la cou ri if C4OT, lieu géométrique des points <", et T, tels ûj&e 

 l'on ait : 



CC^J^Ii},/), et TT, f°Jï&d) 





N< nis aurons : M = b-J (CC 3 + TT 3 ) = bk 



<y-, -tt 3 



Mesurons le quotient 



ce,,- TT, 



pour tous les groupes de points conju- 



gués C et T qu'on peut déduire de la courbe (',< >T a et portons-en les valeurs 

 en ordonnées, d'un même coté de J'axe des 

 abscisses, aux. points C et T. Xous aurons ainsi 

 comme lieu géométrique une courbe G 4 OT 4 qui, 

 jointe à la courbe initiale CjOTu permettra de ré- 

 soudre rapidement tous les problèmes possibles sur 

 la llexion de prismes rectangulaires, de dimensions 

 quelconques, faits avec la matière considérée (**). 



Soit, en effet, dans une section transversale 

 quelconque d'un pareil prisme soutenu et chargé 

 d'une manière quelconque, M le moment fléchis- 

 sant à un instant quelconque du chargement. 



A partir de l'origine (fig. S), prenons sur l'axe 

 des ordonnées une longueur 00 4 égale au quo- 

 tient -—et, par le point i5 menons à l'axe des 

 blr 



abscisses une parallèle qui coupe la dernière 



courbe aux points C, et T i? de part et d'autre de 4 ; par ces points, 



(*) chacune de ces courbes pourra être obtenue facilement 

 comme il suit : à une distance arbitraire oa = a de L'origine 

 fig. 3), traçons une parallèle à l'axe des ordonnées; par le 



point T, menons une parallèle à OA, qui la coupe eu B, et joi- 



?nons OB, qui coupe TT, en t. On aura : — = — . d'où lt = — ■ 



AB OA il 



il sullira flanc >ir tracer le Heu du point t et de porter en i r, 

 une longueur égale au quotienl par s de l'aire du ii-.ir. 

 curviligne OT*. 



(**) La courbe C4OT4 peut être construite graphiquement comme 

 il suit: Supposons les courbe» oc 3 et 0T 3 tracées, La première du 



: des ordonnées négatives, La tecohds du côté des ordonnées 

 positives (fig. t ; joignons par une droite les deox points conjugués 

 c 3 et T,,, et, du point c, abaissons une perpendiculaire sur cette 

 droite. T' étant son point d'intersection avec Lefdonnéedu point f, 

 on vérifie facilement que n" es( égal à fiûrerse de L'ordonnée cher 

 chée. Dès lors, si l'on prend sur l'axe des abêtisses B&ft longueur 

 arbitraire constante TA = «, et que du point A on élève une perpen 

 diculaire à la droite AT', cette ligne coupera l'ordonnée du point T 

 en un point T 4 dont la distance à T sera égale au produit de l'or- 

 donnée cherchée par la constante a 1 , dont le eboix fixera l'échelle 

 des ordonnées de la nouvelle courbe. Enfin on construira l'autre 

 branche en prenant CC 4 = TT 4 . 



