132 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



menons des parallèles à l'axe des ordonnées, coupant en (\ et T, la 

 première courbe. D'après la construction faite, on aura : 



1 3o C 4 4 



h ~ C 4 T 4 h C 4 T 4 



Contraction par unité de longueur de la libre la plus comprimée = C 4 4 ; 



Allongement par unité de longueur de la fibre la plus tendue = 4 T 4 ; 



Compression par unité de surface de la fibre la plus comprimée = CCj : 



Tension par unité de surface de la fibre la plus tendue = TT t . 



Enfin, pour une fibre quelconque définie par sa distance s à la fibre la 



C4M4 £ 

 plus comprimée, on tracera l'ordonnée M^M telle que -— - = -, et 



l'on aura : 



Allongement par unité de longueur (avec son signe) = 4 M 4 ; 

 Tension par unité de surface (avec son signe) = MM^ 



Conséquences diverses. — Il résulte immédiatement de ce qui précède 

 que, quelles que soient la loi de déformation de la matière et les dimen- 

 sions du prisme rectangulaire, la variation des allongements et des tensions 



M 



suivant l'épaisseur du prisme dépend uniquement du rapport -— -, de telle 



sorte que, pour une même matière et une même valeur de ce rapport, on 

 a toujours, sur une fibre située à une fraction donnée de l'épaisseur des 

 prismes, un même allongement et une même tension. 

 En particulier, les allongements et les tensions des fibres extrêmes sont 



M 



des fonctions du rapport — seul ; mais, tandis que, pour les matières par- 

 faitement élastiques (R = EX), ils lui restent proportionnels (R maximum 



— g — \ au contraire, dans le cas actuel, ils sont liés à — par une rela- 

 bhy bh* r 



tion plus ou moins complexe traduite graphiquement, pour les allonge- 

 ments, par les courbes OC 4 et OT 4 , et, pour les tensions, par des courbes- 

 analogues qu'il est aisé de déduire de ces dernières par l'intermédiaire des 

 courbes OC, et OT r 



On remarque en même temps, comme corollaire, qu'à un même allon- 

 gement et une même tension de la fibre la plus tendue (et en particulier 

 à la tension de rupture de cette dernière), correspondent toujours, pour 

 une même matière, une même contraction et une même compression de 

 la fibre la plus comprimée. 



Enfin, la valeur de -£ variant avec M, et par suite d'une section à l'autre,. 



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