134 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



jusqu'à z = h, soit égale au quotient de l'effort tranchant total, dans la 

 section considérée, par la largeur b du prisme. Comme vérification, les 

 valeurs de S devront être nulles pour les fibres extrêmes. 



Le maximum de S a lieu, dans chaque section, non plus exactement au 

 passage de la ligne neutre, mais néanmoins très prés de cette ligne. 



En répétant cette construction pour un nombre suffisant du sections 

 transversales, et projetant sur leurs traces les points pour lesquels S a des 

 valeurs exprimées par des nombres ronds formant une progression arith- 

 métique, on pourra tracer, dans l'épure du prisme en élévation, les lieux 

 géométriques des points pour lesquels S a une même valeur. 



Distribution des efforts autour d'un point quelconque. — Les valeurs de R 

 et de S en un point quelconque étant connues, on en déduit, comme dans 

 le cas de l'élasticité parfaite, les efforts développés en ce point normale- 

 ment et tangentiellement à un élément plan perpendiculaire au plan moyen 

 du prisme et faisant l'angle w avec la direction des fibres, par les relations : 



Xi-Ssiaâw-r-^il — cos 2co), 

 Y = S cos 2w + — sin 2w. 



La valeur maximum de Y est mesurée par l"h\ polénuse d'un triangle 



rectangle ayant pour côtés - et S ; quant aux efforts normaux maximum 



de tension et de compression développées autour du point en question, 

 ils sont égaux, en valeur absolue, à la somme et à la différence de cette 



hypoténuse et de la demi-tension longitudinale ~. 



Forme prise par le prisme sous charge. -— Le rayon de courbure de la 



M 



ligne neutre déformée, pour une section dans laquelle le quotient ^ a une 



valeur donnée mesurée par la longueur 00 4 , est inversement proportionnel 

 à la longueur C 4 TV 



On pourra donc, grâce à la construction qui précède, mesurer ce rayon 

 de courbure pour toutes les sections transversales du prisme et construire 

 de proche en proche la courbe de la ligne neutre déformée. 



Toutefois cette ligne ne représentera pas la déformation d'une libre. On 

 aura la courbe correspondant à une fibre quelconque d'ordonnée z, en 

 augmentant partout p de la valeur correspondante de la différence 3 — z ,. 



