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ment, en appehual ; son ordonnée perpendiculaire an plan des xy, nous 

 •'•(•rirons Jz(Jt=z^t; prenons, sur 0^, le segment OQ : ; le [joint û 

 sera ce que nous pourrons appeler le centre de l'aire de la courbe. 

 En portant l'origine en û, on anra fjuh = ; on peut considérer 



alors que le plan d'orientation moyenne passant par Û, c'est-à-dire le plan 

 des xy, est le rentable plan moyen de la courbe, au point de vue de 

 l'aire, celui dont la courbe se rapproche le plus. 



En résumé, le système des coordonnées, étant celui que nous Tenons 

 d'indiquer, avec il pour origine, on a les conditions suivantes, en appelant 

 xj/.:- les coordonnées d'un point quelconque de la courbe : 



j'xhhj = j xyâx, / if'dx = J xyêy, 



(3) / zxd\j = / i/zd.r. 



Les équations (Ij expriment que les projections sur les plans des zx et 

 des z-y ont des aires nulles; les équations (2) expriment que l'origine est 

 le centre de gravité de l'aire de la projection sur le plan des xy; et l'équa- 

 tion (3) exprime que l'origine Û est le centre de l'aire. .Naturellement, les 

 intégrales sont prises entre les limites qui correspondent au contour 

 complet. 



Si l'on représente chaque point par les coordonnées polaires r, 6 de sa 

 projection sur le plan des xy et par son ordonnée z, l'angle polaire 8 étant 

 la variable indépendante, les conditions ci-dessus peuvent s'écrire : 



1 fscosôdr = f-srsinfidft, jf^sin8dr= —JzrcosQcfà, 

 (-2') />cosOf/0 = 0, /V 8 sine do = 0, 



,3', f;.r i d<) = (\. 



7. — En prenant un point lixe arbitraire 0, comme nous l'avons fait 

 précédemment, et en faisant parcourir la courbe fermée par un point mo- 

 bile, on obtient une représentation vectorielle; assez intéressante de l'aire 

 relative à ce point. Il suffît, en effet, de considérer le vecteur infiniment 

 petit perpendiculaire au plan OAA', A.V étant un élément de la courbe, et 

 d'etï'ectuer la sommation de ces vecteurs dans 

 l'espace, pour avoir à chaque instant la représen- 

 tation de l'aire balayée par le rayon mobile I >A ; 

 l'extrémité P du vecteur représentatif décrira une 

 courbe dans l'espace, et chaque élément de cette 

 courbe sera perpendiculaire à l'élément »>\ V 

 correspondant, c'est-à-dire au plan langent au cône de sommet 0, ayant la 



