14 i MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



aux logarithmes des nombres qui y sont inscrits ; les lectures se font sans 

 tenir compte de la place de la virgule. 



La règle ordinaire porte à sa partie supérieure deux échelles identiques 

 placées à la suite l'une de l'autre et à sa partie inférieure une seule échelle 

 mais de longueur double. La réglette est graduée en haut et en bas comme 

 la partie supérieure de la règle. 



Le perfectionnement de M. Mannheim a été de graduer inférieurement 

 la réglette comme la règle, à laquelle elle devient absolument identique. 

 Cette règle nécessite, pour quelques opérations, l'emploi d'un curseur. 



Une règle à calculs est essentiellement un instrument de proportions ; 

 dans une position quelconque de la réglette, les nombres en regard sur ses 

 échelles et sur celles de même espèce de la règle sont dans le même rapport ; 

 cette propriété permet de déterminer une quatrième proportionnelle. Avec 

 la règle ordinaire, on ne peut opérer qu'au moyen des échelles supérieures ; 

 avec la règle Mannheim, en se servant des échelles inférieures, on obtien- 

 dra les résultats avec une précision deux fois plus grande, mais leur 

 emploi est soumis à des restrictions ; si nous considérons la propor- 



m» 



tion x — —, on pourra vérifier que m et n étant tous deux inférieurs en 



P 

 valeur absolue à p, l'emploi des échelles inférieures exige que p soit aussi 



inférieur en valeur absolue, à mn ; si, au contraire m, et n sont ensemble 



supérieurs, en valeur absolue, à p, il faut que la valeur absolue de p soit 



plus grande que celle de mn. Si p ou n sont égaux à l'unité, l'opération se 



réduit à une multiplication ou à une division, toujours possible avec les 



échelles inférieures. 



Propriétés et description de la nouvelle règle. — La nouvelle règle à 

 calculs que j'ai fait construire par la maison Tavernier-Gravet présente 

 l'avantage de pouvoir, dans tous les cas, déterminer une quatrième pro- 

 portionnelle au moyen des grandes échelles (échelles inférieures des 

 règles ordinaire et Mannheim). De plus, avec les mêmes grandes échelles, 

 et par un seul mouvement de la réglette, elle effectue le produit de trois 

 facteurs et le quotient d'un nombre par le produit de deux autres. Ces pro- 

 priétés sont obtenues, sans aucune complication dans le procédé opératoire 

 et sans que la règle cesse de pouvoir résoudre, par un seul déplacement 

 de la réglette, les mêmes opérations que les règles anciennes. 



wiA 2 

 Certaines opérations fréquemment rencontrées telles que x = -^- ou 



^Vr 



dont le calcul direct n'est pas toujours possible aveclesautres 



modèles sont ici susceptibles d'une solution générale, par un seul dépla- 

 cement de la réglette 



