446 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



renversée. La distance comptée depuis l'origine jusqu'à un nombre donné 

 est ainsi proportionnelle au cologarithme du nombre. 



En mettant en regard un premier facteur pris sur cette échelle avec un 

 autre pris sur la règle, en haut ou en bas, mais de manière à tirer la 

 réglette de moins de la moitié de sa longueur, on lira le produit sur la 

 règle en regard du troisième facteur lu sur la réglette. Si les deuxième et 

 troisième facteurs ont été lus sur des échelles semblables (toutes deux 

 supérieures ou toutes deux inférieures) le produit sera sur l'échelle infé- 

 rieure. 11 sera, au contraire, sur l'échelle supérieure, si les deuxième et 

 troisième facteurs appartiennent à des échelles dissemblables. 



Pour le calcul du quotient d'un nombre par le produit de deux autres , 

 on fera, comme précédemment, correspondre l'un de ces facteurs pris sur 

 l'échelle du milieu de la réglette avec l'autre pris sur la règle. Le quotient 

 se lira sur la réglette en regard du nombre à diviser lu sur la règle. 

 Comme précédemment, il est très aisé de fixer les échelles en se rappelant 

 le principe général que, dans tout calcul, les supérieures ne doivent figurer 

 qu'un nombre pair de fois. 



D'après cela, si le nombre à diviser et l'un des facteurs appartiennent 

 à des échelles semblables, le quotient sera sur l'échelle inférieure de la 

 réglette. Dans le cas contraire il sera sur l'échelle supérieure. 



Opérations diverses qui peuvent s effectuer par un seul mouvement de la 

 réglette. — Je ne puis traiter ici en détail de toutes les opérations dont la 

 règle nouvelle permet la résolution. Je renvoie pour cela à mon livre (1). 

 J'ai voulu simplement mettre en évidence les propriétés les plus saillantes 

 du nouvel instrument. Voici quelques-unes des opérations, parmi les plus 

 fréquemment rencontrées, qui peuvent s'effectuer, dans tous les cas, par 

 un seul mouvement de la, réglette : élévation au carré, au cube et à 

 une puissance quelconque d'un nombre, d'un produit ou d'un quotient ; 

 extraction de la racine carrée d'un nombre, d'un produit ou d'un quo- 

 tient ; extraction d'une racine cubique et d'une racine quatrième ; produit 

 et quotient d'un carré ou d'une racine carrée par un nombre ; produit 

 d'un facteur par le rapport de deux carrés ou de deux racines carrées. 



Revers de la réglette. — Le revers de la réglette porte les échelles trigo- 

 nométriques des sinus et tangentes dans la division centésimale (ou sexagé- 

 simale) ; elles correspondent à l'échelle inférieure de la règle, ce qui 



(1) Règle a calculs, modèle spécial. — Instruction sur la règle Beghin, suivie de 62 problèmes pra- 

 tiques et industriels, par A. Beghin, licencié es sciences mathématiques et es sciences physiques. 

 Une brochure grand in-8 de tto pages, avec 122 fïg. — l fr. 50. 



Librairie poh technique, Ch. Béran'gef, éditeur, successeur de Baudry et C ie , 15, rue des Saints-Pères, 

 Paris. 



