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fait, démontré par Sturm pour la première fois, que tout faisceau réfracté 

 dû à un faisceau homocentrique est assujetti à rencontrer deux droites rec- 

 tangulaires, dans le cas particulier où le point lumineux est sur une nor- 

 male à la partie utile de la surface réfringente. 



Soient le point lumineux,' et E l'ellipse d'intersection par un plan 



dx 2 rf)/ 2 

 normal à la normale ON. Son équation et -^ + -^ — 1 puisque les 



coordonnées sont infiniment petites. Soient au point M, MM ' le réfracté 

 de OM, et M ' son intersection avec le plan P ', situé à la distance NN ' 

 = l de N. J'appelle dx', dy ' les coordonnées de M ' par rapport aux plans 

 principaux. J'ai dx ' = y (/, dx, dy) dy'=^ (l, dx, dy) ou en développant : 



dx ' — 6 t (/) dx + 6 2 (0 dy 

 dy' = iÇ (l) dx +, 7J, (0 dy. 



Mais les axes choisis étant certainement des axes de symétrie pour la 



courbe lieu de M, il faut que, en changeant dx en — dx sans changer dy, 



dx change de signe, de même que dy se change en — dy', si on change 



dy en — dy sans changer dx. Donc, on a. dx' = B(l)dx, dy' = r i (/)dy, 



dx 1 dy 2 



d'où on tire pour le lieu du point M' ^n )a i + y'('/)6 2 = *' 



La section est donc une ellipse, qui se réduit à une droite pour 6(7) = 

 ou -r\{l) = 0. Les droites ainsi obtenues sont situées dans les plans princi- 

 paux et dirigées parallèlement aux sections principales. D'ailleurs, le pied 

 d'une d'elles sur l'axe est donné par la réfraction dans le plan principal, 

 et ce point est indépendant de la section E. Donc, les deux droites que 

 nous avons trouvées sont les mêmes pour toute la région de la surface 

 située autour de N. 



Cherchons maintenant dans quelles conditions nous pouvons effectuer 

 la correction de l'astigmatisme. Nous dirons que la correction est effec- 

 tuée quand les rayons auront été amenés à concourir en un même point 

 de l'axe. Supposons qu'il en soit ainsi pour les rayons réfractés dans les 

 deux sections principales ONT, ONP'. Cela veut dire que les pieds des deux 

 droites de Sturm sur l'axe sont confondues. Donc les rayons assujettis à 

 les rencontrer toutes deux passeront par leur intersection et seront homo- 

 centriques. 11 suffit donc pour corriger complètement un faisceau que les 

 corrections soient faites pour les plans de symétrie du système astigmate. 



Je vais maintenant démontrer qu'il faut que les plans de symétrie du 

 système correcteur et du corrigé coïncident. 



En effet, quand des rayons situés dans un même plan rencontrent une 

 surface astigmate dans un plan autre qu'un plan principal, ils se réfractent 

 en formant une surface gauche. Ils ne peuvent donc concourir en un 

 même point. Soit alors le faisceau réfracté correspondant aux rayons 



