312 PHYSIQUE 



Il est facile de voir qu'il en est de même pour des courants alternatifs 

 i et j plus complexes mais semblables. Développons-les en séries deFou- 



rier, en posant pour abréger — = w ; les alternances opposées étant symé- 

 triques, il n'y aura que des harmoniques impaires. 



(2) i = \ i sin (at + I 3 sin (3<at — <p,) -f- 1 sin (5 wt — <p 8 ) + 



(3) j = a [I t sin (tût — ?) + la sm (3^ — tya) + ] 



Le couple est proportionnel au produit moyen pendant une demi- 

 période : 



(4) | f l ijdt = a cos cp [P + IJ + \\ + ] . 



7T 



EJectrod^/namomètre . 



Il s'annule donc bien pour <p = - « quelles que soient les amplitudes 



ù 



I l5 Ij, I 5 . . . des harmoniques. Il ne s'annulerait pas s'il y avait des harmo- 

 niques paires. 



Réalisation. — Pour utiliser cette propriété pour Ja mesure des self- 

 inductions, il suffit de construire un petit électro-dynamomètre de torsion 

 très sensible formé de deux petits cadres rectangulaires exactement sem- 

 blables, l'un fixe, l'autre mobile, suspendu comme un cadre de galva- 

 nomètre, les grands côtés de l'un étant verticaux et ceux de l'autre hori- 

 zontaux : cet électro-dynamomètre servira d'instrument de zéro. 



Premier dispositif. — Les deux bobines sont montées en série (fig. i): 

 l'une avec la self-induction à mesure S, l'autre avec un étalon de self- 

 induction R, et les deux circuits seront alimentés 

 respectivement par deux forces électromotrices 

 diphasées provenant, par exemple, d'un alter- 

 nateur diphasé. 



Ou réglera à la main la self-induction de K 

 jusqu'à ce que la déviation de l'électro-dyna- 

 momètre s'annule pour cette valeur \ de la 

 self-induction ajoutée ; les constantes de temps 

 des deux circuits sont alors égales. Puis, on 

 enlèvera la bobine S dont la self-inductance est 

 x et on réglera la self-inductance de l'étalon à 

 une autre valeur L_ qui annule encore la déviation ; les constantes de 

 temps sont de nouveau égales. Appelons R la résistance de chacune des 

 bobines de l'électro-dynamomèlre, L leur self-inductance — il n'y a 

 pas d'inductance mutuelle — r la résistance de la bobine étudiée S, r' 



Alternateur 

 diphasé . 



FlG. 



