A.BL0.NDEL. — PROPRIÉTÉS PHOTOMÉTRIQUES DIS LENTILLES DE PROJEl HOU 319 



rant deux milieux tfindice o! et n présente en M. dans la direction du rayon 



réfracte in.M un éclat apparent égal à celui de la source réduit dans la 



proportion k due aux pertes et multiplie pur /<■ rapport de l'indice du 

 .second milieu à /' indice du premier. 



Démonstration nouvelle simplifier. — On peu! donner très simplement 

 un démonstration directe «les mômes formules, en remarquRnt que 



chaque point M de la sur- 

 fat v [ftij. 2) transforme un 

 cône de rayons reçu de 

 la source en un cône ré- 

 fracté dont l'angle solide 

 est facile à calculer en 

 fonction du premier. Limi- 

 tons-le, par exemple, par 

 des plans tels que la sec- 

 tion droite soit un rec- 

 tal mie infiniment petit ayant deux côtés a'd' et b'c' parallèles au plan d'inci- 

 dence et de réfraction et les deux autres côtés perpendiculaires. La section 

 droite du cône incident correspondant sera également un rectangle. On 

 aura entre les angles amd et amd' la relation approchée : 



I'n;. -i. 



amd' 

 amd 



dr 



do 



en supposant que la loi de variation des angles d'incidence el de réfrac- 

 tion dans le plan adma'd' diffère très peu de ce qu'elle est dans le plan 

 de réfraction omo lui-môme. 



Quant au rapport des angles amb et a'm'b', il est. d'après un théorème 

 de Bravais, donné par la loi du sinus; ces angles étant très petits, ce 

 rapport est donc l'inverse de celui des indices de réfraction des deux 

 milieux : 



a' m 'lé n 

 amb n 



Les angles solides des cônes incidents et réfractés étant proportionncl- 

 aux aires des deux sections droites sont donc dans le rapport : 



n' dr 



n do' 



D'autre part, un élément très petit c/t de la surface est éclairé cos S fois 

 moins que s'il était normal aux rayons ; de même il émet cos r fois plus 



