I M.VTHKMATIQIES, ASTRONOMIE ET GEODESIE. — MÉCANIQUE, 



M. llEMii TRIPIER, 



liiyciiienr des \rls et Manufactures f l'aris). 



SUR L APPLICATION DE LA MÉTHODE DES APPROXIMATIONS SUCCESSIVES 

 A LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 



G AoùL 



5l2.2Q 



Soit donnée l'équation 



ce = o{x). 



Les nombres a et b, tels que a < b, comprenant une racine 



a^h :=^ b — A, 



resserrer les limites de lintervalle qui comprend cette racine. 

 On a 



a -~ /i — o(a -î- h) = z,(a) -h h <^' (a -^ ()ih), 

 b — k = (^{b — k) =^ f(b) — ko'(b —bok), 



OÙ // et k sont deux nombres positifs. 

 Si 



I cp'(a-}-ei/<) 1 < I, 



o{a) est une valeur approchée plus voisine que a. 

 et si 



|.y(6 _e,A)|<i, 



o{b) est une valeur approchée plus voisine que b. 

 Si, à la fois 



!»'(« +Oi/<)i <i et 1976- Oo/)|<i, 



et si, en outre, ces deux valeurs de la dérivée o' sont de même signe, 

 Q(a) et o{b) seront les limites d'un intervalle comprenant la racine 

 considérée et plus étroit que celui qui a pour limites a et b. Enfin, M étant 

 la valeur maxima du module de 9' dans l'intervalle {a — b), les va- 

 leurs o {(i) et 9 (b) sont des approximations à moins de 



(b -a)M, 

 puisque 



l 'f ( a) — -^(b)\<:{b — a)M. 



Cherchons à étendre l'application de la méthode au cas où, entre a 

 et b, 



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