l6 MATHÉÎMATIQUES. ASTRtlNOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCAMQIE. 



se trouve transformée en la courbe 



y = 'b{x) = X -^ k[^{x) — .7-J. 



et 'j' est remplacé par 



■y=i-/. -^ A<i'. 



On prendra k do façon que x variant de a à i la dérivée 6' conserve 

 un signe constant, et qu'en môme temps le maximum de son module 

 soit aussi réduit que possible. 



Sous une autre forme, on remplace la considération de l'équation 



X — tt(jc) = o, 

 par celle de l'équation 



k\x — '^{x'j] = o, 



et l'on écrit cette dernière équation 



a" = ( I — k)x -^ k o(x). 



Exemple : Soit donnée l'équation x = tang x. 



On a 



(tanga;)' = I -r- tangua; > I . 



Prenons l'équation 



,r = fi — k)x ^ k langx — '\i(x). 

 Nous avons 



il' = i — k -T- k{i -r- tang- 5:^) = i -t- /, lang^^r. 



Cherchons une valeur approchée delà racine comprise entre ;: et 3— • 



On a 



arc -257"=: 4;48ô5, tang 257°= 4 )^3i5, 



et 



arc 9,58°= 4,5o3o, tang 258°= 4,7046, 



d'après les aide-mémoire. 

 Par suite 



a = 4,4SJ5, /v = 4i5oîo, 



-y(a; = i-f-A-( 4, 33I5)^ •V(6) = i -h â:(4, 7046)2. 



Pour réduire .M, le maximum du module de -V dans l'intervalle (0 — b), 

 on est conduit à prendre pour k une valeur annulant 'l' dans le voisinage 

 de l'intervalle (a — b), et pas à l'intérieur de cet intervalle, puisque nous 

 voulons que '}' r ait un signe constant. 



La règle à calcul de 2.5 cm donne 



1 8 , 6 < ( 4 , ij 1 5 )2 < I s , s, ■..2 < ( 4 , 7046 j2 < ■>■>. , 1 . 

 Avec 



' 18,6 



