II. TIUl'IER. — .MI:tII(IIiK 1>I:s AIM'UOXI.MATIONS successives. 17 



(in aura 



y 



t ^" 



dans rintervallo {a — /;), 

 ot avoc 



■'•2,1 



(»n aura 



'Y > o 

 dans l'intervalle {o — h). 



Ces valeurs donnent 



'li(a) = a — KiTa — lang«)l4,48:))+ -l-, (4 ,4853 — f ,:^3i J), 

 valeur par excès, soit 



4,483") H J~r") i^i = -1,4^^5 -+- o,( oSî = 4,4<)')S, valeur par excès, 



donnée par la règle de 20 cm, 



'YiO) =^ b—Kii b— tan-6)l4,5o:j — _ (4, ;o3 — 4 ,5o3), 



I O . U 



valeur par défaut, soit 



i) j'-^ sTi^^' '^'^^ ~ i,5oj — 0,0109 = î- iO'ii, valeur par défaut, 



■hiict) = a — K2(«— laii-«) = 4,4833-H —!— (4,4833 — 4,332), 



'22,1 



vali'ur par défaut, soit 



1,48 35 H- — — - o, 1 33 3 > 4,483 3 + o,o()(j = 4,49'i4, valeur par défaut. 



Ai , l 



•l,(fj) = b — Ko ( /> — ta ng 6 ) - 4 , 5o3 — — î— ( 4 , 704 — 4 , 5o3 ), 



22 , 1 



valeur par excès, soi': 



i,5o3 — 0,201 = 4,303 — 0,0091= 4,4989, valeur pai- excès. 



Ainsi nous trouvons que la racine considérée est comprise entre 



4,49'-î et 4,i9'^<^. 



toutes les multiplications et divisions ayant été faites avec la règle à " 

 calcul de 20 cm. 



Nous sommes partis d'un intervalle égal à 



4,3o3o — 4,4835 = 0,0175, 



et nous arrivons à un intervalle égal à 



4,4'J3'^ — 4, 49'j4 = 0,0014 = —• 



12, j 



D'après cela nous avons : 4,493 1 comme valeur approchée de la racine 

 à moins de p„|^, alors qu'en fait la valeur est 4,1934 à moins de 77^00 • 



