A. AI liHY. — TIIÉOHIE DES NOMBRES COMJ'I.EXES. ^I 



nombre premier a + (3/, ils le seraient également |»ar a — (3i qui est éga- 

 lement premier, et par conséquent par a"- + (S-, chose impossible, puisque 

 a el h n'ont aucun diviseur réel commun. 



II. Si a cl h sont premiers entre eux vl t/ue a + /)/ soil divisUde par 

 a + ^/, a' + //- Vcsl par y} + [3^ 



8. Deux nombres ///, m' sont dits rongrus par rapport au module n, si 

 „^ — f,,' est divisible par /?; on représente ainsi cette relation 



n SE «?' (mod n ). 



Corollaire. — I. Si tu est divisible par /?, on a 



m == o ( mod /i ). 



II. Si Ion a 



/)i = /)i', [j. = /»' (modn), 



on aura aussi 



m = ij. (mod 7?). 



III. Si 



m = ?)}', [J-^lJ-', •■• (mod/?), 



on aura aussi 



,„^- jjt^. ..= /»'-V- ;j.'^..., ntij....=^ m'ix'..., ,n''=ix'' (mod«} 



F(/??) = F(,u^ (mod/?) (F foncUon entière). 



0. On appelle congruence une expression de la forme 



F(5) = o (mod/i), 



et racine de cette congruence, toute valeur de :; qui y satisfait. 



Soit 



F ( 3 ) = ^'' + m ^''-1 ^ m' :.'■-'- -h.. .^ >»" ; 



les coefficients ?n, m', ..., //(" désignant des entiers complexes, et k un 

 entier réel; la congruence de module premier F (r.) = o (mod n) ne saurait 

 avoir plus de k racines incongrues. Autrement, si /a, p.', . . ., /j-", [j'" dési- 

 gnaient ces k + I racines, on aurait 



F(z) — ¥(iJ.) = o (mod/i). 



Le premier membre est le produit de :; — (j. par une fonction F, (:), 



du degré k — i, ayant i pour coefTicient de z''-^ et des nombres entiers 



pour ceux des termes suivants. 



On aura de même 



Fi([Ji')so (modn), 



puisque n est premier, et par suite 



Fi(^j — F,([jl') == o (mod/O- 



Continuant de même, on arriverait k une congruence du premier degré . 

 de la forme z -\- //?« = o (mod n), laquelle aurait deux racines incon- 



