A. l'KI I KT. — ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES ?.3 



Conoi.i. \1HES. — I. Tout nombre proiiirr réel de for/ne ï -h i est la 

 nonnr iriii/ ciilifr prciiiicr. 



M. Aiiciiii i/oiiihrc premier réel de forme 't — i ne peut être la norme 

 d'un entier premier, puisque ce nombre" ne peut être la somme de deux 

 carrés. 



III. // //'/y a que deux genres de nombres premiers : les nombres pre- 

 miers réels de jorme h — \, et les nombres eomplexes ai/ant pour norme 

 un nombre premier réel de forme V -f- i- 



IV. Tout nombre premier réel de forme V + i est le produU de deux 

 nombres premiers distincls a + bi, a — bi, et eela d'une seule manière. 



V. Tout nombre premier réel de forme h + i ne peut se décomposer que 

 d'une seule manière en une somme de deux carrés. 



VI. Si a et b sont premiers entre eux, tout facteur réel de a- + b- est 

 lui-même une somme de deux carrés (Fermât). Ce facteur ne peut diviser 

 ni a + bi, ni a — bi, puisque a et b n'ont aucun facteur réel commun; 

 cependant il divise leur produit a'^ + //- : il faut donc qu'il soit décom- 

 posable en facteurs complexes, lesquels divisent respectivement a + bi 

 et a— bi. Donc a -\- bi est divisible au moins par un certain entier oc + ^i, 

 et par suite a — bi l'est par a ip (3/'; donc a- + b- l'est par x- + S^ (7, II). 



VIT. Si un nombre premier h — i divise a- -\- b\ a et b sont divisibles 

 par </, et a' + b' l'est par q'-. 



M. A. mui'ï. 



['lofesseiir à la l-"aculté des Sciences ( Clennonl-I"errand ). 



SUR LES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (*). 



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2 Août. 



l. Supposons les variables indépendantes au nombre de trois seule- 

 ment ; et posons, u étant une fonction continue de ces variables dans le 

 champ d'intégration 



f\,d.r = n^^, f N^^^ dx = n-^\ ..., / u'=^U/x = u^^^^ ; 



a ne peut prendre que des valeurs entières positives et par extension u ») 



(*) loir mon Mémoire sur les éqiialiuns ilominautes, Bull, de la Soc. .Math., 

 ifjii. 



