o 'l M \TI1 KMATIQIES, ASTIUINOMIE ET G K* »1» KSI K. — MKCAMQrK. 



sora II ; puis 



Los intégrales sont prises suivant les rayons vecteurs joignant Torigine 

 aux atlixes des quantités a:, ?/, z. 



Désignons pai' X. Y. /- Ifs modules des quantités x, ,//, :: par U une 

 fonction de X, Y, Z allant constamment on croissant avec X. Y, Z et 

 dominant la fonction //, V \ u |, on aura 



y. . [5 . j . 



Si U est iiiliiiiinent petite d'ordre e, par rapport à X. Cj par rapport 

 à Y, e-i par rapport à Z, on peut même écrire 



X«YPZTU ^, ^,^,,, 



( e, -4- 1 ) ( e, -i- 2 ) . . . ( ei -^ a ) ( «2 -I- I ) . . . ( eo -t- P ) ^ «':) -(- I ) • • • ( ^3 -t- T ) 



Soit à déterminer Ips // rondions u,, /;., , . . ., ii„ parles // équations 

 (i) ",=./■/ (i = I- •'-, "/(). 



où les seconds membres /,■ sont des fonctions holomorphos des quan- 

 tit('s ///'"m^Ti (y = ,, ?,, ...,/;), a + [3 + y > I, à coefficients fonctions 

 continues de x, y, z. Remplaçons dans /, les divers coefficients par dos 



fonctions dominantes de ces coelTicients, u.-^'-^-^'^V par U; — , . , , ; et 



■^ '^ a ! [3 ! y ! 



désignons par F, la fonction obtenue: les n équations 



admettront un système de solutions positives pour des valeurs suffisam- 

 ment petites de X, Y. Z, données par la série de Newton. (', est une 

 fonction dominante do la fonction h,/, obtenue en applifiiiaiil la mé- 

 thode des approximations successives aux équations (i). 



•2. I )es systèmes d'équations aux dérivées partielles se ramènent faci- 

 lement au cas précédent, ceux étudiés par M. Darboux (Livre T11 dos 

 Leçons sur les systèmes orthugonanx). Ainsi soit réqualimi 



,/a,4-[i,-i-y,/5 



/étant une |nii(t ion entière (le O et do r-n—, — » 



dx^'dyi'^'az'^'' 



(«?«!, fr^ p,,, Y?-Vt.«-+- P-t-Y> ^1— ?i-^-ïi'- 



