><l MATIIK.MATIQL ES, ASTHO.NU.MIK ET t.KUUKSlE. — MKCAMQIE. 



Ainsi los trois fonctions satisfont à Ti-quation dn soc^ond ordro 



Si l'unr (1rs deux ([uaiitilés k ou j\ est nullt;, la surface e?l ré^léo ; soit 

 \)ui exemple /." = o; des l'qualions 



on I i l'e 



A.r -+- By -i- < ; — (). A| ^- -4- Bj :; -^ Cl = o, 



A. n, (', A|. li,, C, étant fonctions dr :z. 

 Soient 



Cl 



C-y 



les équations d'une génératrice d'une surface réglée, les a et les c étant 

 fonctions d'un paramètre /. Pour les lignes asymptotiques autres qiip 

 & = const., est déterminé en fonction de / par Ti-quation 



a. 



a. 



rt, 



c'a 



-f ic', p' a', 4- c'., p rj 



2C 



3 ^ "3 



= O. 



é'quation linéaire si la surface est à plan directeur || cj , r', , c, || =o, et 

 de Hiccatti dans tout autre cas. 



Dans le premier cas, x, y, z sont de la forme A{3 + B, A et B fonctions 

 de / (|udn peut prendre pour a; elles satisfont à Téquation ?/^2 = o; 

 ddiic /.-, = o, par suite 9»^^ = o. 



A, 



Dans le second cas, a-, y, z sont de la forme 



B + C;3 



+ D„A„B,C,D, 



R A 



f<)n<li(tns de /; v\\ posant ~ = y.\ elles |)ronmMit la forme ' „ + D,-, 



G _ a + [3 



(i = I, ^ o), f/ps= — — __ ap; il on resuite -^—^ = - — — — ;; et par 



5C + ,3 



rfa(/,3 (a + 3)= 



suite OU =^ - — " 0. On a ainsi une autre manière pour «'lahlir les 

 {y. + ;jY ' 



formules du n" 1 du Mémoire de M. .1. Haag sur la déformation inHni- 



ni'iit pclilr d<'s surfaces réglées {Nouvelles Annales de mathématiques. 



