E.-N. HARISIEN. — SI R QUELQUES SOMMATIONS ET SERIES. 27 



M. E.-N. HARISIEN. 



Commandant en reUaile (Paris). 



SUR QUELQUES SOMMATIONS ET SÉRIES. 



2 Août. 



.)!-. !I 



Nous allons étudier diverses sommes de fractions dans lesquelles se 



trouvent des termes en progression arithmétique. 



Soient 



a, 1), f, d, «, ..., i, y, /., /, 



N termes en progression arithmétique croissante de raison r. 

 1. Calcul (le la somme 



On a 



ç,_j L_L-_L ^_1 L 



'^ ab ' bc ' cd ^•■- • y/.- /./' 



I I b — (t 



OU 



Faisons la somme de ces relations, on a 



I I / I I I 11 



a I \ab ca cd //. /. /, 



I > 



a I 

 Donc 



I /' I I \ / — a 



Soit }i le nombre des fractions dont se compose So. On a 



« = N — I . 



