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Il est iu»ii tuuiiis iiLilc de se (lebarrasser des nombres eunipuses qui 

 admettent des diviseurs à peu près évidents, d (pii contribuent égale- 

 ment à grossir démesurément les Tables, et c'est là une idée que pré- 

 conisent avec beaucoup de raison M. Leboii et M. Tarry. 



C'est donc en associant les moyens indiqu(''s par les divers cher- 

 cheurs, eu m'attachant à en simplifier le plus possible la mise en œuvre, 

 et en y ajoutant le principe de la figuration graphique, auquel je n'ai 

 jamais renoncé, à cause de ses avantages d'économie typographique, 

 que je suis arrivé au système dont on va trouver ici l'exposé, aussi bref 

 que possible. 



2. Représeiilalion grap/uque des nombres. — ■ Un nombre N étant 

 donné, si on le divise par 33o = 2.3.5.1 1, il peut s'écrire sous la forme 

 33o A + B. Parmi les 33o valeurs, y compris o, que peut prendre B, il 

 y en a 200 admettant au moins l'un des diviseurs 2, 3, 5, 1 1 et 80 repré- 

 sentées par des nombres premiers avec 33o. Appelons No les nombres N 

 correspondant à la première de ces catégories, et N, ceux de la seconde. 

 Ce sont les nombres N, seulement que nous représenterons. 



A cet effet, nous établirons 80 Tableaux, formés chacun d'un quadril- 

 lage d'une largeur uniforme de 100 unités, et d'une hauteur qui sera plus 

 ou moins grande, suivant la limite que nous voulons atteindre. Ayant 

 inscrit sur la première ligne horizontale les abscisses o, i, . . ., qç), et 

 *ur la première ligne verticale, en descendant, les ordonnées o, 1,2, . . ., 

 jusqu'à la limite adoptée, un point quelconque du quadrillage, de coor- 

 données X, y, a pour rang 100 ^ + x. 



Ceci posé, si nous appelons /• les valeurs de B premières avec 3o, 

 il y a 80 valeurs de r. Soit Ni = 33o A -f/'i un nombre quelconque pre- 

 mier avec 33o. Dans le Tableau correspondant à /•,, il trouvera sa repré- 

 sentation au point de coordonnées a;, //, si \oo y ^ x ^= A. Par exemple, 

 soit le nombre gSS 349 = 330.2901 + 19. Il sera représenté dans le 

 Tableau d'indice 19 par le point de coordonnées x — i, y ^=^ 29. Réci- 

 proquement, si nous prenons, dans le Tableau d'indice 97, un point ayant 

 pour coordonnées x= il\^ y = i32, le nombre que ce jioint représente 

 est33o.i32i 1 + 97 = 4360787. 



3. Multiples des nombres premiers. — Un nombre N, multiple du 

 nombre premier p, étant représenté par un point O dans le Tableau 

 d'indice r, il est aisé de construire tous les points du même Tableau qui 

 représentent aussi des multiples de p, jusqu'à la limite qu'on aura fixée 

 au Tableau, lis formeront en effet un quinconce, auquel appartiendra 

 le point 0, et correspondront aux nombres N + 33o 7. /r, si N = 33o A+r, 

 un point quelconque du quinconce représentera 33o (A + X p) -\- r, 

 c'est-à-dire un multiple de p. La construction de ce quinconce ie fera sans 

 peine à partir de par la détermination de deux points voisins 0,, O2, 

 de telle sorte que le parallélogramme construit sur 00|, 00-2, soit la 

 cellule du quinconce. 



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