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Au lieu cl'oiïeoluer la construction du ([uinconce tout entier, il est 

 avantageux piatiquoment de construire seulement les droites parallèles 

 à l'une des deux directions OOi et OOo, et toutes équidislantes entre elles. 

 Ces droites passeront par tous les points du Tableau re|>résentant des 

 multiples de />, et par ceux là seulement; leur coelUcient angulaire sera 

 le même pour luie valeiu' particulière de />, et pourra être positif ( ) 

 ou négatif (/); il ne faut pas tuihlier que la direction positive des // est 

 celle qui va de haut en bas. On peut toujours l'aire en sorte que l'un des 

 segments OOi, OO,; ait un coetlicient angulaire positif, l'autre un coetli- 

 cient angulaire m'>gatif, et choisir pour le tracé celui ipii pai'ait le plus 

 avantageux grapliiqiiement. 



Un exemj)le élucidera cette exposition. Soit p — 9.-1, et, comptons les 

 valeurs des coordonnées à parti)' du point 0; nous pouvons prendre, 

 l»our coordonnées de 0|, y — H, x = 10, et pour ().,, // = 1 1, a: = — iG. 

 car 800 -f i3 = 3.9,71. et I 100 — i(3 = 4-^7 1- i^PS coellicients angu- 

 laires sont + 8 : i3 et — 1 1 : i(). Il est utile de remarquer aussi qu'on 

 doit toujours avoir 8.16 + i3.ii = 271 = p. Nous ne nous arrêtons 

 pas a démontrer cette propriété, qu'il importe de vérifier. 



On voit que pour chaque Tableau et pour chaque nombre premier p 

 jusqu'à la limite fixée, il y a à construire : i"^ un point O (en général cor- 

 respondant au plus petit nombre possible); 2° en partant de ce point 0. 

 et camme nous venons de l'indiquer, le réseau de droites parallèles qui 

 passeront par des points du quadrillage représentant des multiples de j). 



4. Éléments des Tables. — Pour détermin(>r le point O, dans le Tableau 

 d'indic(> /•, il sutiit de résoudre l'équation indéterminée 33o z + r — p u. 

 ou plutôt d'en trouver une solution, qui peut toujours être telle (|u'on 

 ait z <. p. 



Supposons qu'il s'agisse du premier Tableau {?' — i). (^t considérons 

 d'abord un nombre premier p inférieur à 33o; il y en a ()3, en excluant, 

 bien entendu, •>., 3, 5, 11. 



Si pour chacune des valeurs /■, nous avons tléterminé sa valeur inverse, 

 /•', c'est-à-dire, telle que rr'' = mult. 33o + i, ce qui est facile, il est 

 elair qu'en faisant k = p' , c'est-à-dire la valeur iuvi'rse de p. et 



_ PP' — ' 

 - — — ôôZ — ' "" •' ^^^^' solution qui détermine le point O. 



Soit maintenant p > 33o. On peut écrire p = 33o q + p, et l'équation 

 à résoudre est 33o ; -j- 1 = (33o g -(- p) u. Or nous avons déjà, en appe- 

 lant Zi la solution obtenue précédemment, 33o c, + i = fjp'. 11 s'ensuit 

 qu'en faisant c = s, + 9 p' et m = p', on aura la solution cherchée. 



1/équation 33o z -\- 1 = pu a donc une solution, telle que // < 33o. 

 pour toutes les valeurs de p. 



Considérons un Tableau d'indic > /■, au lieu du premier. Multipliant 

 par r l'équation précédente, et posant :;/• = kp + :;i, il est évident que 

 33o :;, -f /• sera un multiple de p, si bien que les valeurs de z du premier 



