C.-A. LAISANT. — - SUR LES TAULES OK DIVISEURS. 35 



Tableau Courniront celles de tout autre, d'indice /■, en multipliant par /•, 

 divisant par p, et prenant le reste de la division. On a donc, dans tous les 

 cas, des valeurs de z ini'érieures à p, et de ii inférieures à 33o. 



Les coefficients angulaires dont il a été question au numéro précédent 

 sont évidemment applicables à tous les Tableaux, il sera utile d'en 

 dresser trois Tables : 



Une (I) donnant pour tous les facteurs premiers employés, leurs 

 coefficients angulaires, positifs, et négatifs; 



Une seconde (M) donnant pour tous les coefficients angulaires positifs r, 

 les nombres premiers correspondants p; 



Une, enfin (111), remplissant le môme but pour les coefficients angu- 

 laires négatifs c' . 



Pour les lieux dernières, il serait naturel de ranger par ordre de gran- 

 deurs croissantes les numérateurs (?/); et, pour chaque numérateur, les 

 dénominateurs {x) par ordre de grandeurs croissantes. Cela rendrait très 

 facile la recherche d'un coefficient angulaire quelconque. 



Suivraient les 80 Tableaux sur lesquels seraient dessinés les réseaux 

 de droites indiqués précédemment. Sur c«s Tableaux, en dehors des 

 chiffres à gauche de la première colonne, et de ceux placés au-dessus de 

 la première ligne, il n'y aurait anciuie écriture. 



5. Emploi (les Tables. — Le problème qu'on se propose est le suivant : 

 connaissant un nombre N, compris dans les limites indiquées, savoir s'il 

 est premier ou non; et, s'il ne l'est pas, trouver au moins l'un de ses divi- 

 seurs premiers. 



On vérifiera d'abord si N est divisible par 2, 3, 5 ou 11, ce qui est pour 

 ainsi dire immédiat. S'il ne l'est pas, on le divisera par 33o et on l'écrira 

 33o A + /■; /■ sera l'un des 80 indices. Dans le Tableau d'indice r, on cher- 

 chera le point marqué A. Par ce point, s'il ne passe aucune droite des 

 réseaux, le nombre N est premier. S'il en passe une, elle a un coefficient 

 angulaire positif ou négatif de forme ± m : u, les deux nombres m, n 

 étant premiers entre eux. On cherche ce coefficient dans la Table II ou 

 dans la Table III, et on lit en regard le diviseur premier p qu'admet N. 

 Naturellement, si par le point passent plusieurs droites, on a autant de 

 diviseurs de N. 



6. Etendue des Tables. — En admettant qu'on veuille atteindre 

 100 millions comme limite, il faudrait que chaque Tableau piit contenir 

 la représentation de plus de 3oo 000 nombres A. Il semble qu'une page 

 peut en représenter 20 000, sur un quadrillage ayant 100 unités de lar- 

 geur et 200 de hauteur. En donnant à chaque Tableau 16 pages, on aurait 

 ainsi 32o 000 nombres, et le plus grand des nombres N représentés serait 

 320000 X 33o + 329 = io5 600 329. 



Il faudrait former les réseaux des nombres premiers inférieurs à 10 277. 



La construction des minutes se ferait convenablement sur du papier 



quadrillé à ^j mm, en prenant cette longueur de ^1 mm pour unité. La 



