C. TïilUîV. — IMVISEURS DES NOMBRES 1 A /. \.\ 



s'effectuoiit plus rapidciiient, parce que, dans la Tal)le des unités, poul- 

 ies colonnes des p supérieurs à /■ les résidus positifs sont égaux à /■; ce qui 

 dispense do suivre des yeux la ligne des /• pour ces colonnes. En particulier, 

 lorsque /■ = i , il faut et il suffît qu'on ait // = « + i pour que le nombre /> 

 divise /. ('"est cette considération qui nous a fait rapprocher la fiche de 

 la ligne des multiples de B, de préférence à la ligne des unités. 



Construisons la Table allant jusqu'à 100000000 par le procédé per- 

 fectionné de M. Lebesgue. Pour une suite de 210 nombres entiers consé- 

 cutifs, cette Table comprend exactement ^S nombres. Le quotient de 

 100 000 000 par 210 est 476 190, et le produit de ce quotient par 48 est 

 22 867 120. D'où cette conséquence. 



Notre méthode fournit pour les 100 premiers millions une Table qua- 

 rante-qaalre fois moins volumineuse que celle qui serait construite par la 

 méthode de M. Lebesgue. 



Tout se paie : la nécessité d'effectuer de petites opérations mentales 

 est la rançon de cette énorme économie de volume. 



TABLES A DOIBLE ENTREE. 



Entre le procédé employé dans les Tables parues à ce jour et celui que 

 nous venons d'exposer, il en existe un autre intermédiaire, celui de 

 double entrée à une seule base B. Dans ce système, un nombre quel- 

 conque / est égal k qB -\- r, r <.B. 



Construisons les Tables des unités et des multiples de B comme dans le 

 procédé de triple entrée, en mettant dans les lignes r les résidus positifs c 

 et dans les lignes q B les résidus négatifs h\ par rapport aux difîérents p. 



Pour que le nombre p divise le nombre considéré t, il faut et il suffît 

 que dans la colonne p le résidu b' deq B soit égal au résidu c de /■. 



Plus de calcul mental. 11 suffira de jeter un coup d'œil sur les nombres 

 des lignes q B et /■ pour voir immédiatement tous les diviseurs de î —qB + r. 



En appliquant ce procédé au premier million et en comparant le ré- 

 sultat avec celui obtenu par le procédé de M. Lebesgue, on constatera que 

 l'économie de volume dépasse la moitié. Ajoutons que plus la limite est 

 élevée, et plus la réduction proportionnelle est forte. 



Pour une Table allant jusqu'à 100 000 000, l'emploi de lettres per- 

 mettrait de réduire de moitié la largeur des colonnes, en écrivant avec 

 deux signes au plus tous les nombres qui s'y trouvent. 



Cette méthode de double entrée se présente tout naturellement à 

 l'esprit; je m'étonne qu'on ne l'ait pas choisie lorsqu'on a construit les 

 Tables des () premiers millions. 



