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>i. A. (;ékari)1n, 



l)iiecl<Mir (|p la lte\ue Sphinx-Œdipe (.Nancy). 



RAPPORT SUR DIVERSES MÉTHODES DE SOLUTIONS EMPLOYÉES EN THÉORIE 

 POUR LA DÉCOMPOSITION DES NOMBRES EN FACTEURS. 



01 I .3 



■-' Août. 



(-ombieu de inathématiciens ignorent les résultats obtenus par leurs devan- 

 riers. qui souvent usent leur vie à la solution de certaines (luestions ardues, 

 parfois résulues en quelques heures par des méthodes nouvelles ou inédites. 

 (lomme exemple topique, je citerai la décomposition de i^^ + ' qni a duré si 

 longtemps, et cependant Euler avait donné la décomposition générale de 

 .;,ia-+-2_|- i_ retrouvée plus tard par Aurifeuille. Nous avons donc résolu d'entre- 

 prendre cette recherche en ce qui concerne la théorie des nombres, mais les 

 matériaux sont innombrables, et nous pourrons seulement citer ici quelques 

 types de questions. 



, Il y aurait aussi des recherches bien curieuses à faire, non plus sur les mé- 

 thodes elles-mêmes, mais sur leurs auteurs; étudier les ressemblances et les 

 dissemblances de tempérament physiologique et moral, et combien d'autres 

 questions passionnantes; espérons que cette œuvre sera tentée un jour par un 

 de nos collègues; nous y applaudirons vivement. 



DÉCOMl'OSITIOX DES GRANDS NO.MHRES. 



I, liistnrii|ue de cette intéressante <iut'stion serait beaurdup trd]) long pour 

 un Rapport; nous ne donnerons que de brèves indications pour compléter la 

 Note sur divers procédés de factorisation de notre collègue M. .\. Aubry. 



L'article de Seeliiof, Ziu- Analyse sehr s^rosser Znhlcn, pai'U en iS8J, étuiiie la 

 question par l'analyse indéterminée, voie indiquée dans l'A. V. .\. S. par Landry, 

 en i8j9 et 1880. 



Les procédés actuels, préférés à l'étranger, semblent se ramener à la méthode 

 de Lawrence, parfois •l)ien longue; la méthode d'Euler a été utilisée en n.io'i 

 par Cole, mais (juels formidables calculs ! La majorité des chercheurs contem- 

 porains préfère la solution en entiers, entre certaines limites, d'équations de 

 la forme 



ffx'^-i- bx -+- r =}'-■ 



Comme recherches originales, nous pouvons citer le Mémoire de M. (l.-A. 

 Laisant, (.\. F. A. S., 1891) et une communication à Nîmes, reposant sur la 

 représentation graphique des nombres. Un espace de ^6 m'- rendrait possible, 

 sans calcul ini\ili;iire, la décomposition de tous les entiers inférieurs à 

 io5 millions. 



M. Erii. i-ebun a pubhe, depuis plusieurs années, d'intéressants .Mémoires 



