A. GÉRARDIN. PKCOMPOSITION DKS NOMBUES KN FACTEURS. .)■) 



sur ce sujet, et j'en ai déjà donné la liste, il faudra voir spécialement celui do 

 Clermont-Ferrand (A. F. A. S., 190S). M. Ern. Lebon vient de présenter au 

 cinquantième Congrès dos Sociétés savantes la première page imprimée de la 

 Table quil se propose de publier et ([ui permettra iW trouver très rapidement 

 et très facilement les facteurs premiers des nombres inférieurs à 100 millions. 

 Dans cette nouvelle Table, l'espace qu'occupent les nombres est beaucoup 

 moindre que celui qu'ils occuperaient si l'on continuait, en gardant la même 

 limite, à les disposer comme il a été fait pour les neuf premiers millions. La 

 réduction d'espace est due principalement à des propriétés signalées par 

 l'auteur, et au mode adopté pour représenter les nombres. 



M. Gaston Tarry présentera à Nîmes ses Tables à triple entrée des diviseurs 

 des nombres de i à N. Un nombre quelconque t s'écrit d'une seule manière sous 

 la forme t = n \ + qB + r, la base A étant multiple de la base B, et r inférieur 

 à B. Pour reconnaitre si p premier divise t, désignons par a et a' les valeurs 

 absolues des résidus minimes positif et négatif de n A, pour le module p, et 

 par b' la valeur absolue du résidu minime négatif de q B. Pour que p divise t 

 il faut et il suffît qu'on ait 



a — 6'-f-/'sso ou — '(' — è'-!-/-sso. 



Deux cas se présentent; en résumé, il suffit de regarder si un résidu donné 

 par la Table est égal à la somme de deux autres résidus donnés. En choisissant 

 convenablement A et B, une Table allant à 100 millions, comprendrait bien 

 moins d'un million de nombres de quatre chiffres au plus. 



NOMBRES DE MlîRSENNE. 



Les nombres de la forme N = •2'^ — i où x est un nombre premier intérieur 

 à 257 ont été étudiés depuis 16 ji par de nombreux et illustres géomètres, tels 

 ([ue Fermât, Euler, Lagrange, Legendre, Gauss, Jacobi et tant d'autres... 

 Cependant, le plus difTicile reste à faire. .Jusqu'à présent, sept méthodes plus 

 ou moins intéressantes ont été proposées; nous en avons déjà parlé avec détails 

 et je n'y reviendrai pas ici. 



Nous avons trouvé de nouvelles méthodes permettant d'étudier ces nombres 

 de k) à 78 chiffres, de dire s'ils sont premiers; sinon, de les décomposer. L'une 

 de ces méthodes simples est l'application du paragraphe suivant. 



MACniNES A DÉCOMPOSER LES NOMBRES. 



Le précurseur est Ed. Lucas (A. F. A. S., 1876); malheureusement, 

 M. Genaille n'a rien construit, et puisque les archives de l'auteur ne contiennent 

 rien à ce sujet, il faut en faire notre deuil. A notre humble avis, la machine 

 de Lucas aurait indiqué ou bien que le nombre étudié était premier, ou bien 

 qu'il était composé, mais sans donner ses facteurs. 



M. Kraïtchik, un jeune ingénieur russe, veut construire une machine dont 

 le principe est bien connu, et qui sera pratique pour des nombres inférieurs à 

 douze chiffres. Nous donnons des détails complets dans Sphinx-Œdipe (avril 

 1912, p. 61-6/,). 



Notre machine personnç41e, établie comme modèle d'étude avant de connaître 

 les résultats de M. Kra'itchik, est basée sur le même principe. Cependant 



