56 MM IIKMATIQIES, ASTRONOMIK ET GÉODÉSIE. MECANIQIE. 



nos modèles définitifs différeront beaucoup, car nous pouvons à volonté, soit 

 obtenir un système plan, soit un système à roues égales et interchangeables, 

 au lieu <iiin groupe de roues inégales animées de vitesses différentes. 



Nous nindiquorons ici que lo moyen simple de remplacer noire machine par 

 la juxtaposition du bandes de papier, variables avec chaque nombre, mais dont 

 le prix de revient est pour ainsi dire nul. 



Soit à décomposer 8 388 fin-, l'un des nombres dv Mcrscnne. Nous avons 

 à chercher une solution de 



•.). .V- -^ 5 7f)4 s -4- > oo I = it'-. 



En utilisant h's modules 8, 5, 7, 11, i3, 17, kj et •>.".. nous voyons (pic s ih.it 

 être des formes suivantes 



5 = .-!« -4- <), 3 = J/y -H o, 3. .\ = jr -f- 3, i, 5 = 1 1 <:/ 4- i , i, 5. G, S, 10 

 = I3/-H o. 1, :>.. 5, 7, 8, 10 = '.jj/t-f- o. I, 2. 3, 't, ï), i i- ' '. i », -'o. ■>i. -li 

 = nj/i H- o. I. (). 10, I I. I '. 1 i. li, 17, [8 = 17,^ -f- 3, 4, 5; C), 7, 1 I. I '., I "». iG. 



Il y ;( liuil conditions à remplir; prenons huit bandes de papier de 1 unité de 



162 \&k 183 



(23> 



(ta) 



(17) 

 (13 ) 



(11 ) 



( 7 ) 

 ( 5 ) 

 ( t* ) 



large et de 92 unités de long, partagées en 92 carrés; ce nombre de 92 est 

 arbitraire; c'est un multiple de l'exposant, et la bande doit être facile à manier. 

 Nous représentons un non-résidu par un carré noir et un résidu par le simple 

 carré blanc. Ainsi, pour le module 4, nous aurons une case blanche (résidu zéro) 

 puis deux cases noires (non-résidus i et 2), enfin, une case blanche (résidu 3); 

 mais, comme cette suite est périodique, nous aurons i)our la bande do mo.lule 4 , 

 une case blanche, '?. noires, 2 blanches, •.>. noires... 



On peut aussi utili.ser les cubes blancs et bruns de l'Initiateur matliématiqut; 

 de -M. .1. (^amescasse, ou tout autre système bicolore. 



D'après ces principes, construisons nos huit bandes; pour avoir la solution 

 cherchée, il faut qu'une verticale soit entièrement blanche; c'est une rniidition 

 nécessaire. La première bande représente les nombres de o à 91 inclus, et ne 

 fournit pas de solution; jjour ])asscr aux nombres 92 à r83, il sufiit d'ajouter 

 9-;) unités à chaque bamic; or 



\,\ i)aiide reste iixe 

 » décncher à gauche Ai- ■>. ( laii- 



1 » de i cran 

 1 » » de 4 crans 

 7 » » de 7 crans 

 ■) » à drtàlc de 3 crans 



