58 MAIHK-MATIOIKS, ASTRONOMIE KT (IKODÉSIE. MÉCANIQUE. 



Clos erreurs pouveiil provenir surloul : 



1° D'une mauvaise interprétation ou il une connaissance insuffisante de la 

 théorie, (luon remplace par des observations ou des mesurages directs; 

 exemple, les tentatives de quadrature du cercle et de mouvement perpétuel, 

 ainsi ([ue nombre de solutions fausses de problèmes géométriques ou mécaniques 

 cependant solubles : trisection de l'angle, duplication du cube, mesure de cer- 

 taines figures, etc. 



•2° Du respect exagéré des idées reçues et des aulor'ilés suivies aveuglément. 

 11 suffira de citer le fétichisme dont a bénéficié Aristote pendant tout le moyen 

 âge, ainsi cpie la vogue des Elrinruts d'Euclide, plus propres cependant à 

 former des logiciens (juc des mathématiciens; et de rappeler que 1 autorité 

 de Newton a fait rejeter longtemps la théorie optique des ondulations. On pour- 

 rail mentionner aussi cette admiration outrée des écrits des Anciens, (jui faisait 

 dédaigner aux Fermât, aux Pascal, aux Huygens, aux Newton, les simplifica- 

 tions algébriques, et. parla, a rendu souvent si difficile la lecture de leurs œuvres. 



)" D'un e.xamen trop précipité des conditions de la question, soit par pré- 

 vention, soit qu'on ne les ait pas énumérées complètement ou envisagées sous 

 toutes leurs faces. L'arithméticien Lebesgue dit, à ce suji^l, iju il ne faut pas à la 

 légère remplacer une démonstration aisée, ou paraissant telle, par la locution 

 commode : >! on verra facilement ((ue ... ». On cite Laplace, comme n'ayant pu. 

 à une demande d'explication sur un passage de ce genre, retrouver la succession 

 des idées (pii lui paraissaient, alors (|u il éci'ivait. trop faciles à rétablir pour 

 les mentionner explicitement. 



Newton a cru avoir trouvé le moyen de résoudre une é(]uation (pielconiiue 

 par la méthode qui porte son nom, bien qu'elle ait été pratiquée longtemps 

 avant lui ; on sait de (juels soins elle doit être accompagnée pour ne pas être illu- 

 soire. Il pensait également (pie. p;ir des développements en .séries, ou |ioiivail 

 liiiitei' louli' intégrale et même toute équation difféicniieile. 



Leibniz a iuiaginé de développer les fonctions en .série au nuiyen de la méthode 

 des coefficients indéterminés et de la difîérenciation. Landeii a repris le même 

 procédé, mais d'une manière élémentaire; par exenqde, pour la ioU( lion 

 log ( 1 4- .'•), en égalant les développemenis (le ■' log( i ^ x) et de log ( i + ■.>. x + x^). 

 Lagrange a généralisé cette méthode, eu eu laisaul la base de l'analyse : son 

 ei'reur est d'avoir supposé gratuitement tiue foule foudiou peul se ivduire à la 

 ■ forme a + b.r + ex- + ... et de ne pas avoir pensé à évahuM' le reste de la série. 

 précaution essentielle cependant et qui nous semble bieu ualurelle aujourd liui, 

 mais que, jus<|u'à Caucliy, (ui aviiil délibéréuienl laissée de crité. 



Lagrange et Legendre ont même essayé de traiter par lanalyse les proi)riétés 

 métriques des ligures (iomme exemple simple, voici une démonstration d(> 

 Legendre de la mesure du rectangle : s )it o \a. h\ l'expression de la surface du 

 rectangle a. h; on aura 



Ci k, (th\ ^ k-j< II. b] dVu -^ — r-î — l = j-l—L • 



ka n 



le second nieiuiue est donc indépendant de a. et lU' doit reulei'iuer que />: de 



'f (fl. b] , , , , ■:>[a, b\ 



même — ue doit reidermer (|Ue a : duni-, - — ; — ne peut eti'e ou une cons- 



b ab ' ^ 



tante. 11 est à peine besoin de s'arrêter aux inconsé(iuencesd'un tel raisounement 



(jue Legendre trouve cependant établi sur des bases très solides. 



