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A. AUBRY. ERREURS DE MATHEMATICIENS. .J<) 



A ciler aussi, au même Legendre, sa si manifestement insuffîsante démons- 

 tration de la loi de réciproi-ilé, celle de sa formule donnant la ((uantité do noml)re^ 

 premiers existant entre deux limites données, et bien d'autres choses encoi 



40 D'inductions non vérifiées a posieriori, généralisations ou assimilations 

 liasardées de choses nouvelles à d'autres connues, assimilations (lu'on sait 

 valables dans une certaine région, mais qu'on étend à d'autres régions sans 

 preuve de la légitimité de cette extension. Exemple : Descartes (jui, de ce que 

 la résolution de l'équation du quatrième degré se ramène à celle du troisième, 

 avance que toute équation de degré pair se ramène à une autre d'un degré infé- 

 rieur dune unité. 



Même remarque pour W'allis qui, de ce que la quadrature de la parabole 



u = ,)" est donnée par la formule ' ', ' > laquelle devient -^ = co, dans le cas de 

 ^ ' 7/ + 1 o 



l'hyperbole ij = a-S conclut que celle de la courbe yx" = 1, s'exprimant p;ir 



la formule '■ — » est plus qu'infinie. 



n -{- i 



Autres exemples dans l'extension aux expressions imaginaires des procédés 

 de calcul utilisés pour les quantités réelles, aux séries divergentes de ceux des 

 séries convergentes, aux quantités infinies ou infinitésimales de ceux des quan- 

 tités finies, etc. 



5° De conclusions qui paraissent évidentes a priori, parce qu'on s'est buté 

 à cette idée : qu'un raisonnement fait sur des choses simples doit aboutir à des 

 conséquences simples, idée souvent fausse, car telle chose exprimée par des 

 mots simples est souvent en réalité très complexe. Par exemple, l'idée du 

 nombre premier, idée toute négative, qui, arithmétiquement, se définit d'une 

 manière très simple, est telle que l'expression analytique d'un tel nombre et 

 celle de ses fonctions les plus simples ne peuvent s'indiquer qu'à l'aide de séries 

 supertranscendantes. On peut citer aussi la courbe de Watt, si simple comme 

 définition cinématique, si compliquée comme équation; et, en général, les 

 courbes obtenues par des considérations optiques, dynamiques, etc. 



G'' De l'idée de système, dont les meilleurs esprits ne sont pas toujours 

 exempts. Ainsi, Guldin, voulant démontrer le théorème qui, à tort., porte son 

 nom, dit qu'il doit y avoir un certain point de la figure tournante, lequel doit 

 jouir de la propriété énoncée dans le théorème, et que ce point ne peut être 

 (pie le centre de gravité, à cause de la situation particulière qu'il occupe dans 

 la figure. 



De même, Leibniz lirait de la numéraliuu binaire la preuve de la création 

 ex nihilo. On sait qu'il prétendait que la série, 1 — 1 + i — 1 +... a pour somme 



-. itarce qu'il y a égale probabilité qu'elle s'arrête à 1 qu'à — i , et qu'il y a lieu, 



dès lors, de jtrendre la moyenne des deux sommes également possibles, 1 et o. 

 Cette idée singulière a été étendue par Euler, qui sommait les séries indétermi- 



nées obtenues en faisant .r = i, dans le développement de — ? et même des 



( I — 1" ) 



séries manifestement divergentes. 



On peut ajouter que, longtemps, on se refusa à croire à l'existence de plus de 

 rin»! planètes, ce nombre étant celui des polyèdres réguliers; et même Kepler, 

 entre autres hypothèses bizarres, émit celle que les distances des planètes sont 

 déterminées par l'inscription des polyèdres réguliers les uns dans les autres. 



