A. AUBRY. —- KliUECBS DE MATHÉMATICIENS. (il 



qui ont cmpcché la science inlinitésimalc de se faire jour dès cette époque, 

 par la crainte qu'avai(Mit les o('>nmètres de s'(''oarer en raisonnant sur 

 I "in fini lui-même. 



Antiphou, partant de polygones réguliers inscrits, ilont on double 

 successivement le nombre des côtés, concluait que les propriétés des 

 polygones s'étendent au cercle, qui n'en est qu'un cas particulier, et par 

 conséquent, qu'il est quarrable comme eux. 



Bryson parait avoir cru que la surface du cercle étant comprise entre 

 les carrés inscrits et circonscrits, elle est égale à celle du carré inscrit à 

 l'un et circonscrit à l'autre, puisque celle-ci est également comprise entre 

 celles des deux premiers carrés. 



Hippocrate a été accusé, à tort, semble-t-il, d'erreur dans ses essais 

 d'extension au cercle de la quadrature de ses lunules. 



.\ristote, dans ses questions mécaniques, a abouti à de nombreuses 

 erreurs; on signalera seulement les applications du principe du levier aux 

 machines simples et sa théorie des vitesses en différents points d'une 

 roue en mouvement. Cette nouvelle science qui, beaucoup plus que la 

 Géométrie, vit d'expériences, devait fatalement conduire à des absurditi'S 

 dès qu'on la traiterait comme une science a priori^ au lieu d'en faire un 

 simple recueil d'observations classées et coordonnées, qui devaient en 

 suggérer de nouvelles et aboutir ainsi à un corps de doctrine cohérent 

 et utile. Mais pouvait-on espérer que les théories physiques s'édifieraient 

 aussi facilement à une époque où le rôle de l'expérience dans les sciences 

 était loin d'être compris. 



Les Éléments d'Euclide, malgré la renommée si méritée que leur a valu 

 l'admirable logique qui a présidé à leur rédaction, ne sont pas exempts 

 de défauts, de lacunes, et même de quelques légères erreurs. Ainsi, dès le 

 début, ses définitions du point, de la droite, de l'angle et du plan sont 

 absolument insuffisantes et autant dire insignifiantes; à ses hypothèses, 

 il eût dû ajouter celle de l'invariabilité d'une figure plane transportée 

 d'une façon quelconque dans son plan ou dans l'espace, et plusieurs 

 autres qu'il admet implicitement dans ses démonstrations; dans sa con- 

 struction d'un triangle équilatéral dont on donne deux sommets, il omet 

 de faire voir que les deux arcs de cercle doivent nécessairement, se couper ; 

 pour la construction d'un triangle dont on donne les trois côtés, il oublie 

 de montrer que tout côté doit être plus petit que la somme des deux 

 autres; il néglige un cas de la figure en démontrant qu'au plus grand 

 angle correspond le plus grand côté. Ses définitions des solides égaux 

 ou semblables sont tout à fait défectueuses (*), et les démonstrations de 

 ces deux propositions : si une partie d'une droite est dans un plan, elle y 

 est toute entière, et deux droites qui se coupent déterminent un plan con- 

 stituent de vraies pétitions de principe. Oj lui reprocha' un défaut d > 



j Elles n'diU ('-U'' (''chiircies que [lar Caudix 



