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ni(''t hiiilc (laii.-^ sdii i'X|)()si( iiiii. l'usago c.brsl des liouirs cl de ne jias toii- 

 jiiiiis jiii c'dpf (lu simple au cdinposp. 



j.a met IhmIi' iiitinitésimalc des Anciens, créée par I )émocritc et l'Aidoxe, 

 perfectionnée par Euclide el Ai'(liimèd(>, dissimulait lintiiii sous des rai- 

 sonnements qui ne s'appliquaient qu'en apparence à des quantités Unies. 

 Les écrits d'Archimède n'cemment découverts font connaître en même 

 temps la véritable miHhode de découverte suivie par les Anciens et celle 

 que ce grand géomètic voulait lui substituer : celle des indivisibles. 



Dans la C(iloptri(/iic attribuée à Euclide, le foyer d'un miroir sphérique 

 convexe est supposé au centre de la s|)hère. 



l-"n<lidc et Apollonius, au dire de l'appus, ont échoué dans leur ten- 

 tative de solution du C(''lèi)i<' problème lul (jualnor liitcas, solution donnée 

 irénéralement par Descartes. 



Archimède, dans sa théorie des centres de gravité, fait parallèles tous 

 les rayons tei'restres. On lui reproclie les longs détours et les ditlicultés 

 de ses démonstrations de la spirale et des corps flottants, qu'il aurait 

 grandement simplifiées en introduisant les transformations algébriques 

 quil avait sûrement li-ouvées d'abord. Un reproche plus grave est d'avoir 

 dit sans preuve cpie, comme dans le triangle, le cciilrf de ^r(H'ili' dn seg- 

 inenl paraholique divise Vaxe dans un rapport conslani, ce qui est loin 

 d'être évident; mais peut-être le texte a-t-il souffert en cet endroit. On 

 voit avec peine que, contrairement à nombre de bons esprits rie l'Anti- 

 quit('', il |)la«;ait la Terie au centre du Monde. 



Les Anciens considéraient les deux branches tle la conclioïde comme 

 des courbes différentes: de même, ils croyaient la cissoïdc terminée à 

 la cii'ctuil'erence génératrice, d'où son nom; même observation |)our la 

 quadratiice; Aicliiniède lui-même n'a considéré la spirale que dans la 

 partie correspondant aux vecteurs positifs. Les lumières de l'algèbre 

 leur manquaient pour qu'ils puissent voir tout ce que contenaient leurs 

 découveiles. Cela est d'ailleurs d'autant plus à remarquer que l'ensemble 

 des deux l)ranches de l'hyperbole constituant une même courbe aurait 

 du les guider vers un examen plus approfondi de la question. Il convient 

 d'ajouter (|iie Descartes, Fermât, Koberval et d'autres croyaient de 

 même (pie le folium est composé de quatre feuilles; et que les géomètres 

 ipii. peu après, imaginèi'cnl la strophoïde, la croyaient foi'mi'e de deux 

 courbes à boucle adossées par leurs sommets. 



Hypsiclès, qui le premier imagina d'utiliser les différences successives 

 pour la construction des Tables astronomiques, semble avoir cru qu'il 

 siillil pour cela de faire égales les dinV-rcMices secondes. 



Ptolémee a essayé de démontrer l'axiome XI d'Euclide (*), et de 



(*) liii\iri>\tvcm(nl iip\)r\r postulatuni d'Kuclidc. On sailque, nialgiT tous ses elTorl r> 

 l.ogendre csl;uTiv('' seulement à prouver que /« somme des angles d'un triangle ne 

 //eut surpasser deux droits, 'l'nui ( o fin'on .1 pu dtriK>ntrer du reste du postulaluni, 

 r'esl (|u'il est indérnniilriihlc. 



