A. Aiiuiv. — Eniu:ri!s iii-: \i \ rii i':m atk ikns. 03 



prouver qu'il ne peut y avoir de ocoim'l tic de jiliis de huis flimon- 

 jîions (*). 



Pappus pensait pouvoir calculer la l'orcc nécessaire pour tirer uu l'ar- 

 deau sur un plan incliné, connaissaut celle qu'il faut pour le tirer sur un 

 plan horizontal. 



Eutocius a cru pouvoii' démontrer qu'un arc concave c.sl plus pclil t/uc lu 

 somme des tangentes à ses extrémités^ en menant entre celles-ci une troi- 

 sième tangente, puis deux autres comprises entre les trois premières, 

 puis quatre autres comprises entre les précédentes, et ainsi de suite, ce 

 qui fournit une série de polygones circonscrits de longueurs décroissantes, 

 lesquelles paraissent tendre vers une limite qui ne peut être, disait-il, que 

 la longueur de Tare (**). 



Aryabhatta a, pour le volume de la pyramide, donné la règle de mul- 

 tiplier la base pai- la moitié de la hauteur, et, pour la sphère, celle de 

 multiplier la circonférence par le rayon, puis le produit par sa racine 

 carrée. 



Brahmegupta a indiqué \/io pour la valeur du nombre -. On doit 

 rechercher l'origine de cette expression dans l'application de la formule 



a H < y/rt- H- I < « -f 



2 a •>. a 



connue des Anciens, à la limite supérieure 3 \ du nombre r. donnée par 

 Archimède. 



Aboul-Djoud a pensé résoudre l'équation cubique en étendant par 

 induction à l'équation x'^ + a = hx, la règle connue |)Our la solution 

 de X?- -\r (^ =^ bx. 



Alkayyami, qui le premier a résolu l'équation cubique en général à 

 l'aide des sections coniques, n'admettait pas les racines égales, ni les 

 racines négatives. Son erreur a été partagée par tous les algébristes 

 jusqu'à Albert Girard et Descartes. Il négligeait même certaines racines 

 positives, ce qui est d'autant plus surprenant que la méthode graphique 

 qu'il employait eût dû les lui donner toutes : cette incomplète interpré- 

 tation des résultats fournis provient, comme le remarque Wœpcke, 

 de la mauvaise habitude qu'on avait alors de ne tracer dans les construc- 

 tions géométriques que des demi-circonférences, des demi-paraboles, etc. 



Aboul-Wefa a donné de fausses constructions de l'inscription du carré 

 dans le pentagone régulier; de la division d'un triangle ou d'un trapèze 

 en deux parties égales séparées par un chemin d'une largeur donnée; 



(*) Cette <|uestion a cW- examinée l)ien des fuis de nos jours, cl on ne l'a encore 

 ni prouvée ni impiouvée rigoureusement. 



(**) On voit bien que ces lonj^ueurs dé( roissent de plus en plus, Icul en restant 

 supérieures à la corde de l'arc, et tendent par conséquent vers une certaine limite; 

 mais il faudrait prouver que la limite est indépendante du mode de doublement des 

 côtés du secteur polygonal. 



