LOUIS FAVHE. — ERREURS DE MATHÉMATICIENS. 65 



la vérité de la proposition correspondante ne peut manquer pourtant 

 de trouver fausse ou sans valeur la démonstration qui en est parfois 

 donnée. 



Le raisonnement défectueux est celui qui se présente de la façon sui- 

 vante. Après avoir constaté : i" qu'il existe des ignorants qui cherchent 

 le mouvement perpétuel, 2" qu'il est utile, pour empêcher ceux-ci de 

 perdre leur temps, de démontrer l'impossibilité de ce qu'ils cherchent, 

 on énonce la définition qui suit : 



« Le mouveirenî perpét lel est une machine qui régénérerait en elle-même la 

 force motrice qui a servi à la mettre en jeu », 

 ou encore 



« une machine dans laquelle le travail utile serait supérieur au travail 

 moteur ». 



Puis on démontre — ou l'on montre — avec raison, que les machines 

 ne peuvent créer de l'énergie et ne font que transformer celle-ci, que T,^ 

 est toujours inférieur àT,„, que, par conséquent, le mouvement perpétuel 

 tel qu'on l'a défini est impossible. Puis on conclut — plus ou moins expli- 

 citement et avec plus ou moins de clarté — que la démonstration s'applique 

 à l'objet que les ignorants cherchent à réaliser. 



Le raisonnement qui fait conclure ainsi est juste, si ce qui est cherché 

 est bien ce que le mathématicien a défini arbitrairement. Mais il serait 

 défectueux, si ce que les ignorants cherchent était autre chose. Or, 

 l'expérience montre que c'est autre chose. 



En effet, la considération théorique du rapport entre le travail moteur 

 et le travail utile, dont le mathématicien a souci, laisse indifTérent 

 l'ignorant, dont les préoccupations sont exclusivement pratiques et 

 économiques. Le mouvement perpétuel que ce dernier voudrait réaliser 

 serait, non pas celui du mathématicien, mais 



« une machine qui partout marcherait continuellement et utilemen'. sans que 



l'homme ait à se soucier de l'approvisionnement en énergie », 



ou encore (comme dit Delaunay) 



(( une machine... qui ne nécessite aucune autre dépense habituelle que celle de 



son entretien ». 



Et, par exemple, un mouvement perpétuel de seconde espèce avec 

 intervention gratuite du milieu ambiant pourrait correspondre à cette 

 définition et satisfaire le chercheur. 



11 sufiit de préciser les cas pour voir que la démonstration classique 

 ne s'applique pas au dernier, et que le raisonnement qui prétend faire 

 l'application est défectueux — même s'il est exprimé de façon assez obscure 

 pour qu'on n'en saisisse pas immédiatement le défaut (*). 



(*) Certains auteurs qui (lé(inissent assez exactement — à la inaaière de Delau- 

 nay — l'objet réellement cherché font un raisonnement qui est mauvais pour une 

 autre raison que la précédente. 



Alors que leur définition très lar^e (par exemple : « machine qui... soit capable de 



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