08 MATHÉM.VTli^l ES, ASTUU.NO.MIE ET GÉODÉSIE. MÉCANIQUE. 



est alors GQ. Le mouvement composé a lieu dans le plan mené par GQ- 

 et bissecteur de Tangle droit formé par les deux axes. Ce plan sera donc 

 à 45° sur le plan du méridien, la partie supérieure penchant vers l'Est 

 dans le battement Nord-Sud; et vers l'Ouest dans le battement Sud- 

 Nord. Les ellipses décrites dans ces plans par le mobile sont égales : 



elles ont le petit axe sur GQ et égal à L; leur grand axe est Ly^a, et l'aire 



de l'ellipse ttL-^/^. Projetons l'une de ces ellipses sur le plan horizontal 

 GH {fig. i). L'angle des deux plans sera le troisième dièdre (G) d'un 

 trièdre, rectangle en GH, où le dièdre selon GQ est 45^, et la face 

 HGQ = 900 — À. On a donc 



cos(C) = 00545° cosHGQ, 



cos(C) = — ^sin X ; 

 2 



et l'aire de l'ellipse projetée sera tt L- sin ?.. 



D'autre part le plan méridien, qui sera le plan projetant du petit axe^ 



devra être un plan de symétrie des ellipses projetées. Ces ellipses auront, 



sur la projection, un diamètre commun, lequel 

 sera la projection du petit axe, et aura comme 

 longueur L sin >.. La projection du grand axe 

 sera, dans chaque ellipse, le diamètre conjugué 

 du diamètre commun. Appelons / l'angle de ces 

 diamètres. Soit {fig. 2) GH le méridien sur 

 lequel sera le diamètre commun; GW le pa- 

 rallèle, GDi le diamètre conjugué, projection du 



grand axe G\). GWDD, est un trièdre rectangle selon GD,, où la face 



hypoténuse WGD = 45° et le dièdre selon GW égal à >.. On déduit 



Fiî 



tangWGDi= laugDGW rosX, 



soit coty= cosX. 



Pour la latitudf^ de 4 j*^, on a 



./'= ">4"4J' 



On a encore, dans le même trièdre, en appelant c?l angle DGD, 



sinDGD,= sinDGWsinX, 



soit 



sina = — SU) X ; 



On déduit de la valeur de cet angle d la longueur p de la projection 

 du grand axp rlo rdlipsc do l'pspace 



L \^x l / ' - - sin^X = L /a — ^hv^/.. 



Pour lu latiludt.' do \'jO, = y/ ' r"'<' L = i ,2 >. L. A Paris, p=:i,i9L; 

 Genève (où X = 46» 12'), p = 1,216 L. 



