70 MATHÉMATIQIES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE. 



Car tout corps compris dans le système terrestre, qu'il soit fixe ou 

 mobile, participe au mouvement diurne. La mesure est seulement diiïé- 

 rente pour les points fixes et pour le point mobile, étant constante pour 

 les premiers et variable pour le second. 11 n'y a donc, à chaque instant, 

 d'apparent dans le système entraîné que la différence entre l'effet pro- 

 duit sur les repères qui sont au repos relatif et l'effet qui peut être 

 communiqué au point mobile. La gyration est cet effet apparent et par 

 conséquent différentiel. La précision que nous apportons ainsi dans la 

 définition de la gyration va nous rendre compte de toutes les particu- 

 larités relevées dans les expériences de Foucauit et de ses imitateurs. 



V. La gyration étant la diffi'rence entre le pivotement des points et 

 le pivotement spécial au mobile au repos, restera la même si nous attri- 

 buons aux uns et aux autres une translation commune. Or, menons par le 

 point de suspension G [fig. i) une parallèle GG' à l'axe terrestre : nous 

 pourrons, à chaque instant, substituer à la rotation autour de OB, une 

 rotation d'égale vitesse dièdre autour de GG', plus une certaine transla- 

 tion. Celle-ci pourra être négligée, et il suffira pour l'évaluation de la 

 gyration de tenir compte de la vitesse dièdre [3 s'effectuant autour de GG'. 



Cette vitesse se traduira par des vitesses angulaires différentes dans 

 les différents plans que nous avons à envisager autour du point G. Sur 

 nos plans EG et E'G les trajectoires sont des ellipses, et sur chacune les 

 vitesses angulaires varient selon le point du pourtour qu'on considère. 

 Mais on peut obtenir plus de régularité en envisageant les vitesses aréo- 

 laires. 



La vitesse dièdre [3, étant uniforme, détermine dans un plan normal 

 à l'axe GG' des secteurs circulaires égaux dans des temps égaux. Il en 

 résultera également sur les plans EG et E'G respectivement des secteurs 

 elliptiques égaux dans des temps égaux, puisque, si on les projetait 

 orthogonalement sur la section normale à l'axe, ils auraient pour pro- 

 jection unique les secteurs circulaires susdits. Et si nous projetons encore 

 nos mouvements elliptiques sur un plan horizontal, soit mené par le 

 point G, soit inférieur, la même propriété se conservera dans la nouvelle 

 projection : nous aurons donc sur nos ellipses-trajectoires des secteurs 

 égaux décrits dans des temps égaux, ces secteurs ayant pour sommet 

 le centre de leur ellipse respective, en quelque point que ce centre se 

 trouve rejeté par les combinaisons projectives. 



Soit, sur l'une de ces ellipses, a et l) les axes, e l'excentricité, p le rayon 

 elli|)tique mené du centre, dl l'un des intervalles de temps infiniment 

 petits égaux, et d 3, l'angle du secteur infiniment petit décrit dans cet 

 intervalle, C étant la constante des aires, T le jour sidéral et ,a la vitesse 

 angulaire moyenne; on aura 



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