72 MATHEMATIQIES, ASTHONoM IK ET (lEODESIE. — MECANIQUE. 



La gyration moyenne par battement daii^ la disposition P sera donc 



" \ .sin/. 



Dans la disposition Q, soit dans rnii, snit dans l'autre battement, le 

 mobile se trouve à l'extrémité d'un diamètre également voisin du petit 

 axe de son ellipse : la gyration aura donc le même sens dans les deux, et 

 ce sera le sens positif. Sa valeur, d'après les données de l'ellipse (cal- 

 culées § 2), où ah — L- sin/. et p- = L- (9. — sin-À), est 



''/ • \ .1 — sm2/. 



Cette valeur est toujours plus faible que la précédente. Elle nanive à 

 l'égalité qu'au pôle, où les deux gyrations sont également nulles. Car l'iné- 

 galité —. — r- — ^ I > I r-r-^ équivaut à sin'?. — 1 sin). + i > o; orce 



sm/ 2 — sm- A 



trinôme s'annule au pôle et a la valeur i à l'équateur. Et puisque •//; 

 est plus grand que y,/, il faudra donc, pour atteindre un même angle de 

 déviation du plan d'oscillation, plus de gyrations, ou d'oscillations ou de 

 temps dans la disposition Q, et moins dans la disposition P. 



Mais le rapport exact des temps ne saurait s'obtenir par celui des 

 gyrations initiales de l'un et l'autre cas. Car dans la disposition P et le 

 battement n"l, le mobile étant à l'extrémité du petit axe, son pivote- 

 ment élémentaire est un maximum et doit aller en se réduisant à 

 mesure que augmente. Au contraire, dans le l)attement n° 2, le mobile 

 étant au sommet du grand axe, le pivotem(>nt est un minimum, qui doit 

 aller en augmentant à mesure que p diminue. Pour les deux causes, 

 simultanément, la gyration moyenne y,, qui est au fond une demi-difTé- 

 rence, ira en se réduisant aux oscillations ultérieures. Quant à la 

 gyration y,, partant du voisinage du grand axe, elle se maintient très 

 voisine de son minimum, avec tendance à l'augmentation pour l'un des 

 battements et à diminution pour l'autre; la moyenne par battement 

 sera la demi-somme des valeurs des deiix battements et, puisf[u"elles 

 sont de même sens, variera fort peu. 



Le rapport de ■/ ,, à y,, ira donc en s'atténuant de l'oscillation initiale 

 aux oscillations sultséquentes. C'est pourquoi le rapport des temps qui. 



pour la lalitiidi' de Genève, est de — ^ ou -^ à la première oscillation, 



'7.1 !» 



devient à l'expéi-ience, (]uand il s'agit d'obtenir la déviation de 20°, 



126 min. •. . . 1 6,5 8 



-; : — soit très peu plus (fue — ^, ou fiuc — • 



i^i2mm. ' ' ' 8 '9 



6. Les dispositions 1' ri (J sont dtMix cas limites. Supposons qui- l'axe 

 d'oscillation du pendule puisse librcMuent pivoter dans un plan liorizontal 

 autour du point d'attacbe, le pendule, ol>éissant à la gyration, battra 

 successivement dans différentes positions intermédiaires. 



