E. LITRE. — THÉORIE DU PENDULE DE FOUCAULT. 78 



Sur notre plan horizontal do comparaison (mené par le point d'où part 

 le pendule), les ellipses-trajectoires et les cordes communes pivoteront 

 autour de la verticale. Et ces ellipses varieront en même temps : leurs 

 centres tendent à passer de leurs positions sur le méridien à celle près 

 du parallèle, ou inversement; et les positions de ces centres, aussi bien 

 que les excentricités sont dissemblables aux deux limites. Mais un fait 

 principal domine le détail de ces variations. Cest que si Ton part de la 

 disposition Q, la gyration est sinistrorsnin et si l'on part de la disposi- 

 tion P, dextrorsum. Les centres des ellipses des dispositions P ou Q 

 marchent donc l'un vers l'autre et les déformations de ces ellipses tendent 

 à les rapprocher d'un même type. II existe donc entre méridien et 

 parallèle une disposition intermédiaire, à partir de laquelle aucune 

 gyration ne peut plus se poursuivre, car si Ton en supposait une d'un 

 côté ou de l'autre, le plan d'oscillation serait rejeté vers la position qu'il 

 serait supposé quitter. Et à cette position de gyration nulle l'ellipse- 

 trajectoire prendra la forme intermédiaire qui est l'aboutissement com- 

 mun de celles des dispositions P ou Q. Mais à travers toutes les variations 

 le mobile reste soumis, pour son pivotement, à la loi des secteurs égaux 

 dans des temps égaux, apphcable à chaque battement sur l'ellipse de ce 

 battement. Sur l'ellipse des battements de gyration nulle, il occupera 

 donc la position neutre qui existe sur toute ellipse, celle en laquelle le 

 pivotement du mobile est égal au pivotement moyen, f/9, celui des 

 repères. 



De quelque position initiale qu'on parte, on est donc certain qu'un 

 pendule libre ne déviera jamais que d'une fraction d'un quart de tour avant 

 de se fixer en une position que son plan d'oscillation ne quittera plus. 

 L'existence d'une position de gyration nulle a été établie, dès i85i, par 

 les expériences de M. d'Oliveira à l'Observatoire de Rio- Janeiro. 



7. Étude des positions intermédiaires. — Soit (fig. 3) GA, une position 

 intermédiaire de l'axe d'oscillation, et FGF'G', le petit cercle de la sphère 

 terrestre coupé par le plan AGG'. Les bissectrices de l'angle AGG' et de 

 son supplément passent au milieu des axes GFG', GF'G'. Les points F et F' 

 sont donc sur le plan mené perpendiculairement au milieu de GG', soit 

 le plan de l'équateur. Les bissectrices des angles de toutes les positions 

 sont donc les génératrices du cône oblique qui a pour sommet G et pour 

 base le cercle équatorial EFE'F'. 



Menons par le point G une droite GY perpendiculaire au plan AG'G : 

 GY sera perpendiculaire commune aux deux axes de rotation GA et GG'. 

 Le plan bissecteur desdits axes comprendra donc GY et une génératrice 

 du cône, qui sera GF pour l'un des battements, GF' pour l'autre. L'el- 

 lipse-trajectoire de l'espace aura son petit axe égal à L, sur GY : les petits 

 axes de toutes les ellipses analogues décrivent un cercle de rayon L, 

 parallèle à l'équateur. Les grands axes des mêmes ellipses sont sur les 

 génératrices du cône. La longueur de ces axes, en appelant 'F l'angle 



