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MATIIKMATIOIES, ASTnoNO.M lE ET GÉODÉSIE. — MECANIQUE. 



Portons sur GG' une longueur 



AGG', (Poù FGl = -, (l.ùt otro— ^. 



ces — 



GI = L, et menons par 1 un |)lan perpendiculaire à GI, soit parallèle 

 ,1^ à Téquateur : ce plan coupera toutes les 



génératrices du cône à la longueur voulue 

 pour les grands axes et les extrémités de 

 ceux-ci sont sui- un cercle parallèle à 

 Téquateur. 



Projetons orthogonalement sur le plan 

 E horizontal le cercle des GY : la projection 

 0' sera une ellipse ENWS {fig. 4) ayant son 

 grand axe égal à L, sur le parallèle, et 

 son petit axe égal à LsinX, sur le mé- 

 ridien. Projetons de même le cercle qui 

 limite les grands axes. La projection (non 

 ''f^'" • figurée) sera une ellipse homothétique à 



l']NVVS : la longueur de Taxe disposé sur le méridien sera L, et le rap- 



port de similitude 



sin>; 



Les génératrices du cône qui correspondent 



aux battements pair ou impair d'une 

 même position, étant les bissectrices de 

 deux angles supplémentaires, sont à 

 angle droit Tane sur l'autre. Elles se 

 projettent donc dans l'ellipse des grands 

 axes selon deux diamètres conjugués. 

 D'autre part (fig. 3), la corde qui joint 

 les extrémités des grands axes de l'es- 

 pace est parallèle à la ligne FF' du plan équatorial. Si nous lui menons 

 une parallèle, du point G, colle-ci sera dans le plan des petits axes et per- 

 pendiculaire à GY : cette parallèle se projettera donc (fig. i), dans 

 l'ellipse ENW.S selon le diamètre conjugué de GY,, soit en €,€',. Des 

 directions de €,€', et de GY, (Pii pourra déduire celles GF,, GF", de la 

 projection des grands axes. 



Tout se ramène donc à connaître la position de GY, : cette ligne est, 

 d'ailleurs, parallèle à la corde qui sous-tend les portions de trajectoire 

 tracées par le lil du pendule sur le plan horizontal de compara's>n. Il 

 est indiiïéi-ent, au reste, qu'on construise l'ellipse EN\V.S sur tel plan 

 horizontal f|uon voudra, ou à telle échelle qu'on voudra : le grand 

 axe étant i , le petit axe sera sin /. ; d"où l'excentricité e = cos/. 



8. Suivons maintenant les déplacements de cette corde dans les batte- 

 monts successil's. A la position P et au premier battement, son pivote- 

 ment est celui du mobile placé au sommet du petit axe de l'ellipsc-trajec- 

 toirc; il a lieu dexlrorsant. Le deuxième battement ramène un peu la 



