~S MATHÉMATIOIES, ASTRONOMI?: ET GÉODÉSIE. MÉCANIQUE. 



en lun des points irinlorseclion des deux eoniques, sont dos demi- 

 polygones doubles ayant, si le nombre des côtés est impair, un côté 

 évanouissant tangent aux deux coniques; aboutissant, s'il est pair, à 

 lun des autres points communs à celles-ci. Nous avons vu qu'il y a éga- 

 lement des demi-polygones douilles de Steiner. 



M. LE LlKlTENANT-CoiMEL J. WEI.SCII 



DES LIGNES DE FAITE ET DE THALWEG. 



52.6 

 G Août. 



On définit dans certains cours de Topographie les lignes de faîte et de 

 Ihalwes: comme lieux des sommets des courbes horizontales du terrain. 



Pour se rendre compte que cette définition est inexacte, il suffît 

 d'envisager le cas où les projections des courbes horizontales sont des 

 ellipses homothétiques, non concentriques, ayant, par exemple, leur 

 centre d'homothétie sur le petit axe. 



Le lieu des sommets extrémités des grands axes se projette sur deux 

 droites qui coupent les horizontales sous un angle constant, mais qui 

 n'est pas un angle droit. 



Ici, les lignes de faîte ou de thalweg ont pour projections les normales 

 autres que le petit axe menées par le centre d'homothétie, si celui-ci 

 est à l'intérieur de la développée correspondante. 



Du reste, le sommet d'une courbe est un point particulier de la courbe, 

 qui ne dépend aucunement des courbes voisines, tandis que la ligne de 

 faîte ou de thalweg est une ligne particulière de la surface du sol où inter- 

 viennent les situations relatives des horizontales successives, puisque ces 

 lignes sont, parmi les trajectoires orthogonales des hoiizontales, celles 

 de moindre penti'. 



z = F {x, y) élanl l'équation d'une surface géodésique, les lignes 

 <\f' faîte ou de thalweg sont celles qui rendent minimum l'expression 



leur équation est donc 



dy et dx étant liés pur la n'Ialion 



/) (l.r -^ q cly = i>, 



