8o MATHÉMATIQUE:?, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. MÉCANIQUE. 



On a d'autre part la relation 



a-~- b- — xdb cos( rt. b j = t--t- d- — icd co?,i c, d). 



dont les deux membres expriment le carré d'une même diagonale. 



La considération des dilïérentielles montre que l'aire sera maximum 



quand on aura 



cos(a, 6i _ coii(c, c/) 



sin(rt, b) sin(c, d) 



c'est-à-dire quand (o, b) et (c, d) seront supplémentaires. 



On passe aisément du quadrilatère à un polygone d"un nombre quel- 

 conque de côtés. 



M. L.-F.-J. GARDES, 



>iotaire lionoraire (Montauban). 



CONTRIBUTION A L'ÉTUDE DU SOLITAIRE. 



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 G Août. 



Le jeu du Solitaire se pratique au moyen d'une planchette de forme 

 octogonale régulière, contenant 87 cases (généralement des trous) placées 

 sur sept lignes équidistantes, parallèles à l'un des côtés de cet octogone : 

 la ligne la plus rapprochée de ce côté contient trois cases régulièrement 

 espacées et successivement les autres en ont 5, 7, 7, 7, 5 et 3; ces cases 

 sont disposées les unes sous les autres et à égale distance entre elles, de 

 telle sorte que si l'on fait faire àfla planchette, dans son plan, un quart 

 de tour à droite ou à gauche ou un demi tour, l'aspect ne change pas. 



La règle du jeu est très simple : on place des iiches sur toutes les cases 

 et après en avoir enlevé une ou plusieurs suivant le problème à résoudre, 

 il s'agit, sans jamais faire marcher les fiches en diagonale^ d'en faire passer 

 une de la case qu'elle uccupe sur une case vide, en sautant par dessus 

 une seule autre case garnie d'une fiche qu'on enlève; on répète cette 

 opération aussi souvent qu'il est nécessaire et il y a réussite lorsqu'il ne 

 reste sur le jeu qu'une seule fiche, ou lorsqu'on est arrivé à n'y laisser 

 que les fiches formant ensemble une figure déterminée qu'on s'est pro- 

 posé de reproduire. 



Je m'étais amusé à étudier certaines combinaisons de ce jeu, bien 

 avant de me procurer les Récréations mathématiques de E. Lucas. Lorsque 

 j'ai eu cet Ouvrage en mains, j'y ai vu une longue étude du jeu dur Soli- 

 taire, et je me suis rendu compte que tout ce que j'avais pu trouver, ou 



