8g MATUt.MAïlQl ES, ASTKONOM 1 K KT GÉODÉSIE. MÉCAISIQUE. 



doit nf'cessairement rester puisqu'elle ne peut passer sur aucune autre. 

 Lucas a démontré la possibilité de réussite pour le problème ainsi posé, 

 toutes les fois que la première case vide, la case iniliale, est prise dans l'un 

 des trois derniers groupes, et l'impossibilité qu'il y a de réussir en partant 

 d'une case initiale unique choisie dans les cinq premiers groupes (p. i3i 

 et suiv.). 



Il donne deux solutions avec 5i et 78 pour cases initiales, et, au moyen 

 de considérations de symétrie^ de réciprocité ou d'échange, il montre 

 (p. ni) que Tune ou Tautre de ces solutions peut s'appliquer directement 

 par symétrie, échange, [ou réciprocité, à toutes les autres cases des trois 

 derniers groupes prises successivement pour case initiale; il ajoute : 



« Nous ai'ons donné les réussites possibles du solitaire d ; 87 cases en prenant 

 successivement pour case initiale toutes les cases convenables. » 



C'est trop et aussi trop peu. Lucas n'a certainement pas cru, comme 

 il semble le dire, qu'il donnait toutes les réussites possibles, et c'est pour 

 cela que j'ai parlé d'une apparence d'erreur. En partant de l'une quel- 

 conque des cases des trois derniers groupes, on peut trouver un très grand 

 nombre de solutions; par exemple, en partant de la case 5i, j'en ai noté 

 plus de vingt, et je n'ai pas la prétention de les avoir toutes trouvées. 

 Toutes ces solutions aboutissent à l'une des trois cases finales 64 du 

 sixième groupe, 34 du septième groupe ou 07 du huitième . 



Réciproquement, en partant de l'une des cases 64, 34 ou 07, si l'on 

 fait, à rebours, les coups joués pour arriver à celle de ces cases finales 

 prise pour point de départ, on jouera pour premier, second coup et sui- 

 vants, le dernier, l'avant-dernier et autres antérieurs de la solution prise 

 à rebours, et l'on reviendra à 5i du huitième groupe si l'on veut, ou à 

 une autre case, 54 du septième groupe par exemple, en changeant seu- 

 lement le sens du dernier coup. 



L'erreur, on le voit, n'est qu'apparente, car nulle part laicas n'a dit : 

 « // n'y a pas d'autre solution ». Quant à la lacune, elle est plus impor- 

 tante : Lucas ne s'est pas occupé des cases formant les cinq premiers 

 groupes, si ce n'est pour dire que la réussite est impossible avec elles. 

 Il est facile de comprendre cependant que la partie engagée avec une 

 case initiale prise dans l'un de ces groupes conduisant à un nombre irré- 

 ductible d'au moins deux fiches, il suflira de partir en enlevant une 

 seconde fiche à choisir convenablement pour arriver à n'en laisser qu'une 

 seule sur le jeu : c'est ce qui arrive en effet. 



Au li(!U d'avoir recours aux considérations théoriques sur lesquelles se 

 fonde Lucas pour démontrer que les parties jouées avec les cases initiales 

 5i ou 73 suffisent à tous les cas, j'ai fait un tout petit appareil bien simple 

 qui me permet de dire qu'avec la solution dr la case 5i, il y en a assez 

 pour tous les cas à considérer dans les trois derniers groupes. 



En effet, prenons un carton mince, de forme ortogonale régulière 

 avant les mêmes dimensions que la planchette du jeu et faisons dans ce 



