I..-F.-J. GARDÉS. CONTRIBUTION A l'ÉTUDE DU SOLITAIRE. 83 



carton dos trous correspondant à ceux du jeu; affectons à ces trous les 

 numéros mêmes que portent les trous correspondants de la planchette; 

 retournons enfin ce carton et au verso inscrivons à côté de chaque trou le 

 numéro qu'il porte sur le recto. Il est aisé de voir que, sur le recto du 

 carton comme sur le jeu, les numéros allant en augmentant de gauche 

 à droite, les numéros sur le verso iront en diminuant. Dans ces conditions, 

 une solution partant de la case 5i, s'appliquera exactement à la case 3i, 

 avec la plus grande facilité, car, si l'on a pris soin de mettre sur le jeu 

 le carton retourné en plaçant le trou 3i du carton sur le trou 5i du jeu, 

 la solution 5i jouée sur le carton ainsi retourné, telle qu'elle a été trouvée, 

 s'appliquera à la case initiale 3i de la planchette, et il suffira de noter 

 tous les coups joués avec les numéros de la planchette pour avoir une 

 solution 3i. 



D'autre part, si le carton, sans être retourné, tourne autour de la fiche 

 centrale 44, en lui faisant faire un quart de tour de gauche à droite, la 

 case 5i du carton viendra sur la case 76 de la planchette, puis par 

 d'autres quarts de tour sur 37 et sur i3. Si au contraire, le carton avait 

 été retourné, la case 5i du carton placée à l'origine sur la case 3i du jeu 

 serait venue, par des quarts de tour successifs, se superposer aux cases 73 , 

 57 et i5. On voit donc que la solution 5i s'applique à toutes les cases 

 du huitième groupe, savoir, directement aux cases 5i, 75, 07 et i3 et 

 par retournement du carton à 3i, 73, 67 et i5. 



Mais cette solution 5i conduit à une seule fiche qui est 64, 34 ou 37; 

 si nous laissons de côté 37, qui fait partie du même groupe que 5i, en 

 partant de 64 et en jouant à rebours les coups qui conduisent de 5i à 64, 

 nous reviendrons de 64 à 5i ; donc la solution 5i prise à rebours est une 

 solution 64, et l'on voit aussi qu'elle peut conduire à 34, qu'elle est une 

 solution 34. Or, si nous donnons des quarts de tour successifs au carton, 

 le no 64 du carton, partant de 64 du jeu, viendra se placer au-dessus de 46, 

 de 24 et de 42; c'est-à-dire de toutes les cases du sixième groupe. De 

 même 34 du carton pourra être amené successivement sur les cases 34, 4^, 

 54 et 45, c'est-à-dire sur toutes les cases du septième groupe. Ainsi, de 

 toutes les parties ayant 5i pour son initiale, il suffira d'en prendre une 

 se terminant par 64 et une aboutissant à 34 pour être certain de pouvoir 

 réussir toutes les parties ayant pour case initiale une quelconque des 

 16 cases renfermées dans les trois derniers groupes. 



Lucas a donné (p. io3) avec la case initale 5i, la très jolie solution 

 qu'il nomme le corsaire; il n'y a pas lieu de la reproduire ici parce qu'elle 

 aboutit à la case 37 du même groupe que 5i. En voici une qui à elle seule 

 permet, en modifiant seulement le dernier coup, d'arriver aux cases 64 

 et 34, et par suite, en faisant tourner ou en retournant le carton, de faire 

 tous les autres problèmes possibles en partant d'une seule case initiale : 



3i ,. . . 3; 56 54 



rr- 7 — 4i.3i.22, — 33.23. l3, — 34.24.14, — 0J.25.IJ, — > TT^i -^7 

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