2 .MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



OÙ a,, 6,. Cl désignent les cosinus directeurs de la normale menée au point 

 (|uek'onque {x, y, ^j) de la surface du corps élastique. Tel est le problème 

 que je me propose de résoudre dans le cas particulier où le corps homo- 

 gène et d'élasticité constanle dont il sagit est un ellipsoïde. J'indiquerai 

 d'altord en peu de mots le procédé général du calcul. 



,1e suppose que la surface du corps élastique fasse partie dun groupe 

 de surfaces orthogonales et je la rapporte aux coordonnées curvilignes 

 9i- (/z, 9.1 fl^i' 6n dérivent. Si elle a pour équation g^ — e, il résulte des 

 fornmles (:2) les suivantes : 



a^x -f 6, î/ + CiZ = F = Xe + V'; 



' d.r (hi (hj </r r/r- ilu' 

 j/cjy dq^ dqi dq^ dq^ dq^ 



(8) < =: iKhJ}., 



-- fx/?3^i 



dx du dx du , dy dv , dii dv , dz dw , dz dio 



_dq^dqi ' dq^dq., dq.^dq^ dq^dq., <lq.,dqi dq.dq., 



rtjX + &3Y + CjZ = H 



dx du dx du dy dv dy dv j^dz dw dz dw 



dqadqi dq^dq.^^ dq^dq^ dq^dq, ' dq^^dq^ dq^dq^ 



D'ailleurs, on satisfait d'une manière générale aux équations (1) en 

 posant : 



u 



ûi — 



(4) 



IV 



%l + 2|x) dx 

 A -j- jx dp 



dp À -I- a dp 



~ ^' " "'' ~ 2(X — "2.a) dy 



2(À + 2[x) d 



-£ p = xQi-}- yQ., + K 



et ces expressions des composantes de déformation permettent de leur 

 substituer les fonctions potentielles i2i, i\ et K. Elfectuant ce calcul, il 

 vient : 



(o) 



V 



ÀO -^ 2m.//- 



'Jiji, 



H 



dx dQi , dy dù^ 

 dqi dqi ' dq^ dq^ 



dx dQ, , dx dLî, 



t'X 



dy du., 

 dq., f/r/i ' dqi dq.^, dq., dq^ 



(X — ;x)a ,,d'p 



dy dp., 

 dq, dq. 



(À 



X 4- 2.a 



l'A 



d 



■i/> 



dqydq. 



'Xlljl^ 



dx f/Qi dx du, ^ dy dQ, 

 dq, dq, dq, dq, ' dq, dq, 



(À + .-V,,/^_ d.P 



2 a 



dq,dqi 



dy dQ, 

 dq, dq,. 



